ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 176

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 18.16–18.27 · 12 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії

Завдання 18.16

Ламана з п’яти ланок

Перша ланка 48 см, кожна наступна вдвічі коротша.

Розв’язання

48 : 16 = 3 см.

Відповідь:

3 см.

Завдання 18.17

xₙ = 3 · 4ⁿ — геометрична

Доведіть і знайдіть перший член і знаменник.

Розв’язання

$\frac{x _{n + 1}}{x _{n}} = \frac{3 \cdot 4 ^{n + 1}}{3 \cdot 4 ^{n}} = 4$ — стала.
x₁ = 12, q = 4.

Відповідь:

x₁ = 12, q = 4.

Завдання 18.18

Знаменник за двома членами (1)

1) b₇ = 12, b₉ = 48; 2) b₈ = 9, b₁₁ = 243; 3) b₁₆ = 16, b₁₈ = 9; 4) b₃₀ = 1, b₃₃ = −1.

Розв’язання

1) $q^{2} = 4$ : ±2; 2) $q^{3} = 27$ : 3; 3) $q^{2} = \frac{9}{16}$ : $\pm \frac{3}{4}$ ; 4) $q^{3} = - 1$ : −1.

Відповідь:

±2; 3; ±3/4; −1.

Завдання 18.19

Знаменник за двома членами (2)

1) b₁₀ = 11, b₁₂ = 99; 2) b₁₀ = 27, b₁₃ = 1.

Розв’язання

1) $q^{2} = 9$ : ±3; 2) $q^{3} = \frac{1}{27}$ : $\frac{1}{3}$ .

Відповідь:

±3; 1/3.

Завдання 18.20

П’ять членів: b₃ = 10, q = −2

Запишіть прогресію.

Розв’язання

2,5; −5; 10; −20; 40.

Відповідь:

2,5; −5; 10; −20; 40.

Завдання 18.21

Шість членів: b₄ = 80, q = −4

Запишіть прогресію.

Розв’язання

−1,25; 5; −20; 80; −320; 1280.

Відповідь:

−1,25; 5; −20; 80; −320; 1280.

Завдання 18.22

x₅ за x₁ і x₃

$x_{1} = \frac{1}{2}$ , $x_{3} = \frac{1}{8}$ .

Розв’язання

$x_{5} = x_{3} q^{2} = \frac{1}{32}$ .

Відповідь:

1/32.

Завдання 18.23

b₁ за b₄ = −1, b₆ = −100

Знайдіть b₁.

Розв’язання

$q = \pm 10$ ; $b_{1} = \frac{b _{4}}{q ^{3}} = \frac{- 1}{\pm 1000}$ .

Відповідь:

−0,001 або 0,001.

Завдання 18.24

Знайти c₁ і c₆

1) $c_{1}$ , якщо $c_{3} = 10$ , $c_{5} = \frac{1}{10}$ ; 2) $c_{6}$ , якщо $c_{1} = 2$ , $c_{3} = 8$ .

Розв’язання

1) $q^{2} = \frac{1}{100}$ , $c_{1} = \frac{c _{3}}{q ^{2}} = 1000$ .
2) $q^{2} = 4$ , $q = \pm 2$ , $c_{6} = 2 q^{5} = \pm 64$ .

Відповідь:

1000; ±64.

Завдання 18.25

Клітини під мікроскопом

5 клітин щохвилини діляться навпіл (кожна на дві). Скільки буде через 1, 3, 6 хв?

Розв’язання

5 · 2 = 10; 5 · 8 = 40; 5 · 64 = 320.

Відповідь:

10; 40; 320 клітин.

Завдання 18.26

Піцерія «Найкраща»

Перший тиждень — 500 клієнтів, щотижня в 1,2 раза більше. 1) Скільки в четвертий тиждень? 2) Чи буде понад 1500 на 9-й тиждень?

Розв’язання

1) $500 \cdot 1, 2^{3} = 864$ .
2) $500 \cdot 1, 2^{8} \approx 2150 > 1500$ — так.

Відповідь:

864; так.

Завдання 18.27

Призи чемпіонату з шахів

Чемпіон — 100 000 грн, кожен наступний призер — 90 % від попереднього. 1) Приз за 4-те місце? 2) Чи більший за 50 000 грн приз за 8-ме місце?

Розв’язання

1) $100000 \cdot 0, 9^{3} = 72900$ грн.
2) $100000 \cdot 0, 9^{7} \approx 47830 < 50000$ — ні.

Відповідь:

72 900 грн; ні.