ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 84

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1–5 · 5 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 9. Властивості функцій Functions Properties

Завдання 1

Область визначення і значень

Пояснити поняття області визначення та області значень функції, а також описати спосіб їх знаходження за графіком.

Розв’язання

Область визначення знаходять як проєкцію всього графіка функції на вісь $O x$ (вісь абсцис).
Область значень знаходять як проєкцію всього графіка функції на вісь $O y$ (вісь ординат).

Відповідь:

Областю визначення називають множину всіх допустимих значень аргументу, область значень — множину всіх отриманих значень функції. За графіком їх знаходять як проєкцію кривої на відповідні осі координат ( $O x$ та $O y$ ).

Завдання 2

Нулі функції

Дати визначення нулям функції.

Розв’язання

Нулями функції є корені рівняння $f (x) = 0$ .
На графіку це точки перетину кривої з віссю $O x$ (вісь абсцис).

Відповідь:

Нулями функції називають значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю.

Завдання 3

Проміжки знакосталості

Пояснити поняття проміжків знакосталості.

Розв’язання

На графіку проміжок знакосталості — це ділянка, де крива не перетинає вісь абсцис.
Усі значення функції на такому проміжку мають один і той самий знак (плюс або мінус).

Відповідь:

Проміжками знакосталості називають проміжки області визначення, на яких функція має тільки додатні або тільки від'ємні значення.

Завдання 4

Зростаючі та спадні функції

Пояснити, що називають зростаючими та спадними функціями.

Розв’язання

Для зростаючої функції при $x_{1} < x_{2}$ виконується нерівність $f (x_{1}) < f (x_{2})$ (графік йде вгору).
Для спадної функції при $x_{1} < x_{2}$ виконується нерівність $f (x_{1}) > f (x_{2})$ (графік йде вниз).

Відповідь:

Зростаюча функція — це така, де збільшення аргументу призводить до збільшення значення функції. Спадна функція — це така, де збільшення аргументу призводить до зменшення значення функції.

Завдання 5

Найбільше та найменше значення функції

Пояснити поняття найбільшого та найменшого значень функції.

Розв’язання

Найбільше значення функції — це максимальна точка її графіка (вершина параболі для квадратичної функції).
Найменше значення функції — це мінімальна точка її графіка.

Відповідь:

Найбільше значення функції — це найбільше число з усіх значень, які приймає функція (максимум). Найменше значення функції — це найменше число з усіх значень, які вона приймає (мінімум).