ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 75

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 8. Функції Functions

Завдання 1

Обчислення значень функції за формулою

Функцію задано формулою $f (x) = x^{3} + 1$ . Знайти значення функції при $x = - 3$ , $x = 0$ та $x = 2$ .

Розв’язання

Знайдемо $f (- 3)$ : підставляємо $- 3$ замість $x$ : $f (- 3) = (- 3)^{3} + 1 = - 27 + 1 = - 26$ .
Знайдемо $f (0)$ : підставляємо $0$ замість $x$ : $f (0) = 0^{3} + 1 = 0 + 1 = 1$ .
Знайдемо $f (2)$ : підставляємо $2$ замість $x$ : $f (2) = (2)^{3} + 1 = 2 \cdot 2 \cdot 2 + 1 = 22 + 1$ .

Відповідь:

$f (- 3) = - 26$ , $f (0) = 1$ , $f (2) = 22 + 1$ .

Точки перетину графіка функції з осями координат

Функцію задано формулою $y = x^{2} - 3 x + 2$ . Знайти точки перетину графіка з віссю $y$ та віссю $x$ .

Розв’язання

Перетин з віссю $y$ : при $x = 0$ маємо $y = 0^{2} - 3 \cdot 0 + 2 = 2$ . Точка перетину: $(0; 2)$ .
Перетин з віссю $x$ : при $y = 0$ маємо рівняння $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ . Знаходимо корені: $D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ . Корені: $x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$ . Точки перетину: $(1; 0)$ та $(2; 0)$ .

Відповідь:

а) точка $(0; 2)$ ; б) точки $(1; 0)$ і $(2; 0)$ .

Знаходження області значень функції

Функцію задано формулою $y = x^{2} - 5$ . Знайти область значень цієї функції.

Розв’язання

Відомо, що для будь-якого дійсного $x$ виконується нерівність $x^{2} \geq 0$ .
Додамо до обох частин нерівності число $- 5$ : $x^{2} - 5 \geq - 5$ . Отже, мінімальне значення функції дорівнює $- 5$ .
Область значень — це всі можливі значення $y$ , які більші або рівні $- 5$ . Записується як проміжок $[- 5; + \infty)$ .

Відповідь:

$E (y) = [- 5; + \infty)$ .