Сторінка 254

Розв’язання

1. Знайдемо величину підвищення: $4000\cdot 0,2=800$ (грн).

2. Додамо отриману суму до початкового окладу: $4000+800=4800$ (грн).

Розв’язання

1. Обчислимо загальну масу розчину: $0,76+12=12,76$ (кг).

2. Знайдемо частку солі в розчині: $\frac{0,76}{12,76}\approx 0,05956$.

3. Переведемо десятковий дріб у відсотки: $0,05956\cdot 100\%\approx 5,96\%$.

Розв’язання

1. Складемо дріб для обчислення частки: $\frac{1000}{1050}$.

2. Спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на $50$: $\frac{20}{21}\approx 0,9524$.

3. Переведемо у відсотки: $0,9524\cdot 100\%=95,24\%$.

Розв’язання

1. Знайдемо кількість фізичних осіб: $50000-21000=29000$ (клієнтів).

2. Обчислимо відсоток юридичних осіб: $\frac{21000}{50000}\cdot 100\%=42\%$.

3. Обчислимо відсоток фізичних осіб: $\frac{29000}{50000}\cdot 100\%=58\%$ (або $100\%-42\%=58\%$).

Розв’язання

1. Знайдемо площу водної поверхні: $510,1-149,2=360,9$ (млн км²).

2. Обчислимо відсоток водної поверхні: $\frac{360,9}{510,1}\cdot 100\%\approx 70,75\%$.

Розв’язання

1. Знайдемо відсоток виконання завдання: $\frac{27}{25}\cdot 100\%=108\%$.

2. Знайдемо відсоток перевиконання: $108\%-100\%=8\%$.

Розв’язання

1. Переведемо тонну в кілограми: $1\text{т}=1000\text{кг}$.

2. Складемо рівняння, де $12\%$ від маси буряків ($x$) дорівнює 1000 кг: $0,12\cdot x=1000$.

3. Розв'яжемо рівняння, поділивши обидві частини на $0,12$: $x=\frac{1000}{0,12}=\frac{100000}{12}\approx 8333,3$.

Розв’язання

1. Нехай $x$ — кількість сторінок у другій книзі. Тоді у першій книзі буде $0,8x$.

2. Знайдемо різницю в кількості сторінок: $x-0,8x=0,2x$.

3. Визначимо відсоток збільшення відносно першої книги (основної для порівняння): $\frac{0,2x}{0,8x}\cdot 100\%=25\%$.

Розв’язання

1. Нехай початкова ціна товару дорівнює $x$ грн.

2. Підвищення на $20\%$ означає множення на $1,2$, отже, нова ціна становить $1,2x$.

3. За умовою нова ціна дорівнює $450$ грн, тому складаємо рівняння: $1,2x=450$.

4. Розв'язуємо рівняння: $x=\frac{450}{1,2}=375$.

Розв’язання

1. Нехай початкова ціна товару дорівнює $100$ грн (зручне число для розрахунків).

2. Після першого зниження на $10\%$ ціна стає $100\cdot 0,9=90$ грн.

3. Після другого зниження на $10\%$ від нової ціни вона стає $90\cdot 0,9=81$ грн.

4. Порівнюємо фінальну ціну ($81$ грн) з початковою ($100$ грн): різниця становить $19$ грн, що дорівнює $19\%$.

Розв’язання

1. Нехай початкова ціна товару дорівнює $100$ грн.

2. Після підвищення на $20\%$ ціна стає $100\cdot 1,2=120$ грн.

3. Після зниження на $20\%$ від нової ціни вона стає $120\cdot 0,8=96$ грн.

4. Порівнюємо кінцеву ціну ($96$ грн) з початковою ($100$ грн): різниця становить $-4$ грн, що дорівнює $-4\%$.

Розв’язання

1. Обчислимо кількість бензину в кожному баці після переливання: $140:2=70\text{л}$.

2. Позначимо кількість бензину в першому баці як $x$ л, а в другому — $y$ л. За умовою $x+y=140$, звідки $y=140-x$.

3. Складемо рівняння для першого бака після переливання: $x-0,125x=70$. Розв'яжемо його: $0,875x=70\Rightarrow x=80\text{л}$.

4. Знайдемо кількість бензину в другому баці: $y=140-80=60\text{л}$. Перевіримо: якщо з 80 л відняти 12,5 % (10 л), залишиться 70 л. До 60 л додамо 10 л — отримаємо 70 л.

Розв’язання

1. Визначимо коефіцієнт збільшення за перший рік: $1+\frac{20}{100}=1,2$.

2. Визначимо коефіцієнт збільшення за другий рік: $1+\frac{25}{100}=1,25$.

3. Знайдемо загальний множник зростання за два роки: $1,2\cdot 1,25=1,5$.

4. Обчислимо відсоток зростання: $(1,5-1)\cdot 100\%=50\%$. Отже, випуск продукції зріс на 50 %.