ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 250

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 19 (с. 250)–28 (с. 250) · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 19 (с. 250)

Порівняння джерел світла

Оцінити переваги та недоліки різних типів освітлення (наприклад, ламп розжарення, люмінесцентних, LED-світлодіодів) для домашнього чи офісного використання.

Розв’язання

Визначте середню потужність та вартість для лампи розжарення (наприклад, 60 Вт), люмінесцентної (15 Вт) та LED-лампи (10 Вт).
Розрахуйте річну витрату енергії для кожної лампи при роботі 4 години на день.
Складіть таблицю порівняння: витрати, термін служби, екологічність та ціна заміни.

Відповідь:

Найефективнішими є LED-лампи (мінімальне споживання енергії, висока надійність). Лампи розжарення мають низький коефіцієнт корисної дії та швидко псуються. Люмінесцентні лампи економніші за розжарені, але містять ртуть і мають обмежений ресурс.

Завдання 20 (с. 250)

Енергоефективність житла

Проаналізувати шляхи зниження витрат енергії в будинку (теплоізоляція, вікна, опалення) та розрахувати можливу економію.

Розв’язання

Оцініть поточну вартість опалення за місяць (наприклад, 1500 грн).
Визначте відсоток економії при модернізації вікон (зазвичай 10–20% на одне вікно).
Розрахуйте нову вартість опалення та суму економії за рік.

Відповідь:

Економія залежить від масштабів модернізації. Заміна вікон та утеплення даху дозволяє зменшити витрати на опалення на 15–30% у рік, що при вартості 18 000 грн/рік становить заощадження 2 700–5 400 грн.

Завдання 21 (с. 250)

Енергоефективність навчального закладу

Дослідити енергетичний стан школи (електроліхтарі, опалення, вентиляція) та запропонувати план їх раціонального використання.

Розв’язання

Визначте кількість освітлювальних приладів у коридорах та класах.
Оберіть варіант заміни ламп на LED та встановлення таймерів/датчиків.
Оцініть річну економію коштів для бюджету школи.

Відповідь:

Впровадження датчиків руху в коридорах та заміна ламп на енергозберігаючі дає змогу знизити витрати електроенергії на освітлення майже вдвічі, що дозволяє перенаправити кошти на інші потреби школи.

Завдання 22 (с. 250)

Змішування розчинів солі

Маємо 10-відсотковий і 15-відсотковий розчини солі. Потрібно знайти масу кожного розчину, щоб отримати суміш масою 100 г з концентрацією 12%.

Розв’язання

Нехай $x$ кг — маса 10-відсоткового розчину, а $y$ кг — маса 15-відсоткового розчину. За умовою загальна маса суміші дорівнює 100 г (тобто 0,1 кг).
Складемо систему рівнянь: ${x + y = 0, 1 0, 1 x + 0, 15 y = 0, 12 \cdot 0, 1$ .
З першого рівняння виразимо $x$ : $x = 0, 1 - y$ . Підставимо у друге рівняння: $0, 1 (0, 1 - y) + 0, 15 y = 0, 012$ .
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки: $0, 01 - 0, 1 y + 0, 15 y = 0, 012 \Rightarrow 0, 05 y = 0, 002$ .
Знайдемо $y$ : $y = \frac{0 , 002}{0 , 05} = 0, 04$ кг (або 40 г). Тоді $x = 0, 1 - 0, 04 = 0, 06$ кг (або 60 г).

Відповідь:

треба взяти 60 г 10-відсоткового розчину та 40 г 15-відсоткового розчину.

Завдання 23 (с. 250)

Змішування розчинів з різною концентрацією

Концентрація солі в першому розчині — 0,25 (25%), у другому — 0,4 (40%). Потрібно отримати 100 кг суміші з концентрацією 0,37 (37%). Знайти різницю мас взятих розчинів.

Розв’язання

Нехай $x$ кг — маса першого розчину (25%), $y$ кг — маса другого (40%). Загальна маса суміші 100 кг.
Складемо систему рівнянь: ${x + y = 100 0, 25 x + 0, 4 y = 0, 37 \cdot 100$ .
З першого рівняння виразимо $x$ : $x = 100 - y$ . Підставимо у друге: $0, 25 (100 - y) + 0, 4 y = 37$ .
Розкриємо дужки: $25 - 0, 25 y + 0, 4 y = 37 \Rightarrow 0, 15 y = 12$ .
Знайдемо $y$ : $y = \frac{12}{0 , 15} = 80$ кг. Тоді $x = 100 - 80 = 20$ кг. Різниця мас: $20 - 80 = - 60$ .

Відповідь:

треба взяти на 60 кг більше другого розчину, ніж першого (або різниця становить 60 кг).

Завдання 24 (с. 250)

Послідовні знижки ціни

Ціна товару зменшилася з 12 500 грн до 8 000 грн після двох однакових відсотків знижки $r$ . Потрібно знайти значення $r$ .

Розв’язання

Запишемо рівняння для двох знижок: $12500 \cdot (1 - \frac{r}{100})^{2} = 8000$ .
Поділимо обидві частини на 12 500: $(1 - \frac{r}{100})^{2} = \frac{8000}{12500} = \frac{8}{12 , 5} = 0, 64$ .
Візьмемо квадратний корінь з обох частин (враховуючи, що відсоток знижки має бути меншим за 100%, тобто множник додатний): $1 - \frac{r}{100} = 0, 64 = 0, 8$ .
Знайдемо $r$ : $\frac{r}{100} = 1 - 0, 8 = 0, 2$ , звідки $r = 0, 2 \cdot 100 = 20$ .

Відповідь:

ціна зменшувалася на 20% щоразу.

Завдання 25 (с. 250)

Ціна салату при зміні інгредієнтів

Салат «Екзотика» коштує 24 грн, складається на $\frac{3}{4}$ із персиків. Вартість компонентів — $50%$ від ціни салату. Потрібно знайти нову ціну, якщо замінити персики: а) сливами (вдвічі дешевшими); б) плодами ( $k$ разів дорожчими).

Розв’язання

Визначимо загальну вартість компонентів салату: $24 \cdot 0, 5 = 12$ грн.
Знайдемо вартість персиків у старому салаті: $\frac{3}{4}$ від суми компонентів, тобто $12 \cdot \frac{3}{4} = 9$ грн.
Вартість інших компонентів (незмінна): $12 - 9 = 3$ грн.
а) Обчислимо вартість слив: вони вдвічі дешевші за персики, тобто $\frac{9}{2} = 4, 5$ грн. Нова ціна салату: $3 + 4, 5 = 7, 5$ грн (це лише вартість компонентів). Оскільки в умові сказано «врахуйте, що вартість компонентів становить 50 %», це означає, що ціна готового салату завжди вдвічі більша за вартість компонентів. Отже, нова ціна: $7, 5 \cdot 2 = 15$ грн.
б) Обчислимо вартість нових плодів: $9 \cdot k$ . Нова сума компонентів: $3 + 9 k$ . Нова ціна салату: $(3 + 9 k) \cdot 2 = 6 + 18 k$ грн.

Відповідь:

а) 15 грн; б) $6 + 18 k$ грн.

Завдання 26 (с. 250)

Рівноважна ціна та обсяг продажу товару

Попит описується рівнянням $Q_{D} = 750 - 23 p$ , пропозиція — $Q_{S} = 150 + 97 p$ . Потрібно знайти рівноважну ціну ( $p$ ) та обсяг продажу ( $Q$ ). Також визначити попит і пропозицію при ціні $p = 6$ грн.

Розв’язання

Прирівнюємо попит до пропозиції: $750 - 23 p = 150 + 97 p$ .
Переносимо змінні в одну частину, числа в іншу: $750 - 150 = 97 p + 23 p \Rightarrow 600 = 120 p$ .
Знаходимо рівноважну ціну: $p = \frac{600}{120} = 5$ грн.
Знаходимо обсяг продажу, підставляючи $p = 5$ у рівняння попиту: $Q = 750 - 23 \cdot 5 = 750 - 115 = 635$ млн штук.
Для ціни $p = 6$ : попит $Q_{D} = 750 - 23 \cdot 6 = 750 - 138 = 612$ млн шт; пропозиція $Q_{S} = 150 + 97 \cdot 6 = 150 + 582 = 732$ млн шт.

Відповідь:

Рівноважна ціна — 5 грн, обсяг продажу — 635 млн штук. При ціні 6 грн попит становить 612 млн штук, а пропозиція — 732 млн штук.

Завдання 27 (с. 250)

Визначення поточної вартості устаткування

Вартість устаткування $C_{0} = 200000$ грн, термін експлуатації 10 років, ліквідна вартість (брухт) через 10 років $C_{10} = 19700$ грн. Амортизація щороку стала. Потрібно знайти вартість через 2 і 5 років.

Розв’язання

Обчислимо загальну амортизацію за 10 років: $200000 - 19700 = 180300$ грн.
Знайдемо річну амортизацію: $\frac{180 300}{10} = 18030$ грн/рік.
Вартість через 2 роки: $200000 - 2 \cdot 18030 = 200000 - 36060 = 163940$ грн.
Вартість через 5 років: $200000 - 5 \cdot 18030 = 200000 - 90150 = 109850$ грн.

Відповідь:

Через 2 роки вартість становитиме 163 940 грн, через 5 років — 109 850 грн.

Завдання 28 (с. 250)

Обмеження території сітки

Фермер має 600 м металевої сітки, якою він хоче обгородити загін для телят. Потрібно обрати форму загону, щоб площа була максимально можливою.

Розв’язання

Нехай периметр $P = 600 м$ . Для прямокутника з сторонами $a$ і $b$ маємо $2 (a + b) = 600$ , звідки $a + b = 300$ . Площа $S = a \cdot b$ . Максимальне значення добутку двох чисел, сума яких стала, досягається, коли ці числа рівні.
Отже, для прямокутника найбільша площа буде при $a = b = 150 м$ (квадрат). Площа квадрата: $S_{кв} = 150 \cdot 150 = 22500 м^{2}$ .
Якщо розглядати коло з периметром $600 м$ (довжина кола), то $2 π R = 600$ , звідки радіус $R = \frac{300}{π}$ . Площа кола: $S_{кол} = π R^{2} = π (\frac{300}{π})^{2} = \frac{90 000}{π} \approx 28647, 9 м^{2}$ .

Відповідь:

Найбільшу площу дасть коло ( $\approx 28648 м^{2}$ ). Якщо обмежені лише прямими лініями (сітка з прямокутними зв'язками), то оптимальна форма — квадрат площею $22500 м^{2}$ .