ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 241

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1 (с. 241)–3 (с. 241) · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1 (с. 241)

Абсолютна похибка дроби

Перетворили дріб $\frac{2}{3}$ у десятковий і отримали $0, 6667$ . Знайти абсолютну похибку цього наближення. Знайти наближене значення числа $\frac{2}{3}$ з точністю до тисячних і його абсолютну похибку.

Розв’язання

Точне значення дробу: $\frac{2}{3} = 0, 6666 \dots$ (періодична десяткова дріб).
Знайдемо абсолютну похибку наближення $0, 6667$ : $∣0, 6666 \dots - 0, 6667∣ = ∣0, 6666 \dots - 0, 66670∣ \approx 0, 000033 \dots$ . Оскільки ми округлили до чотирьох знаків, межа похибки становить $0, 5 \cdot 1 0^{- 4} = 0, 00005$ .
Знайдемо наближене значення з точністю до тисячних (три знаки після коми): округлимо $0, 6666 \dots$ до трьох знаків $\to 0, 667$ .
Межа абсолютної похибки для цього запису: $0, 5 \cdot 1 0^{- 3} = 0, 0005$ .

Відповідь:

Абсолютна похибка наближення $0, 6667$ становить приблизно $0, 000033$ (або межа $0, 00005$ ). Наближене значення з точністю до тисячних — $0, 667$ , його абсолютна похибка (межа) дорівнює $0, 0005$ .

Завдання 2 (с. 241)

Переведення швидкості та похибка

Гепард розвинув швидкість $34, 5$ м/с. Виразити цю швидкість у кілометрах за годину, округлити до цілих і знайти абсолютну похибку наближення.

Розв’язання

Переводимо швидкість: $34, 5 \cdot 3, 6 = 124, 2 км / год$ .
Округлюємо результат до цілих: $124, 2$ округляється до $124$ .
Знаходимо абсолютну похибку наближення при округленні до цілих: вона дорівнює $0, 5 км / год$ .

Відповідь:

Швидкість гепарда становить приблизно $124 км / год$ , абсолютна похибка наближення — $0, 5 км / год$ .

Завдання 3 (с. 241)

Порівняння точності вимірювань

Порівняти точність вимірювань товщини $d$ людської волосини ( $0, 15 \pm 0, 005$ мм) і діаметра $D$ Сонця ( $1392000 \pm 1000$ км).

Розв’язання

Відносна похибка товщини волосини: $\frac{0 , 005}{0 , 15} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30} \approx 0, 033$ (або $3, 3%$ ).
Відносна похибка діаметра Сонця: $\frac{1000}{1 392 000} = \frac{1}{1392} \approx 0, 00072$ (або $0, 072%$ ).
Порівнюємо значення: $0, 00072 < 0, 033$ . Оскільки відносна похибка для Сонця значно менша, вимірювання діаметра Сонця є точнішим.

Відповідь:

Вимірювання товщини волосини має відносну похибку близько $3, 3%$ , а вимірювання діаметра Сонця — близько $0, 07%$ . Отже, вимірювання діаметра Сонця є точнішим.