ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 238

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1 (с. 238)–9 (с. 238) · 9 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1 (с. 238)

Ймовірність випадкової події

У коробці 20 цукерок у синіх обгортках і 80 — у червоних. Знайти ймовірність того, що взята навмання цукерка виявиться в синій обгортці.

Розв’язання

Знайдемо загальну кількість цукерок: $20 + 80 = 100$ .
Кількість сприятливих випадків (сині цукерки) дорівнює 20.
Обчислимо ймовірність: $P = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{5}$ (варіант Б).

Завдання 2 (с. 238)

Кількість комбінацій одягу

Катруся взяла з собою до табору 4 футболки і 3 пари шортів. Скільки різних наборів вбрання можна вибрати, якщо набір складається з футболки та шортів?

Розв’язання

Кількість варіантів для футболки — 4.
Кількість варіантів для шортів — 3.
Загальна кількість наборів дорівнює добутку: $4 \cdot 3 = 12$ .

Відповідь:

12 (варіант В).

Завдання 3 (с. 238)

Середнє арифметичне витрат

За червень, липень і серпень родина витратила відповідно 188, 170 і 182 кВт·год електроенергії. Знайти середні щомісячні витрати за три місяці.

Розв’язання

Знайдемо загальну суму витрат за три місяці: $188 + 170 + 182 = 540$ .
Поділимо цю суму на кількість місяців (3): $\frac{540}{3} = 180$ .

Відповідь:

180 кВт·год (варіант В).

Завдання 4 (с. 238)

Знаходження мір центральної тенденції

Дано вибірку чисел: $7, 5, 3, 7, 6, 7, 4, 6, 8, 5$ . Потрібно знайти: 1) моду, 2) медіану, 3) середнє значення.

Розв’язання

Впорядкуємо вибірку за зростанням: $3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8$ .
Знайдемо моду ( $M o$ ): число $7$ зустрічається тричі (найчастіше), отже мода дорівнює $7$ .
Знайдемо медіану ( $M e$ ): кількість чисел $n = 10$ (парне). Беремо середні числа за номерами 5 і 6, тобто $6$ і $6$ . Медіана дорівнює $\frac{6 + 6}{2} = 6$ .
Знайдемо середнє значення ( $\overset{x}{ˉ}$ ): сума чисел $(3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8) = 58$ . Ділимо на кількість елементів $10$ : $\frac{58}{10} = 5, 8$ .

Відповідь:

1 — Д; 2 — В; 3 — Б.

Завдання 5 (с. 238)

Розрахунок ймовірностей у лотереї

Усього білетів $N = 100000$ . Кількість виграшних білетів з сумою понад $200$ грн: $2 \cdot 5000 + 10 \cdot 1000 = 10000 + 10000 = 20000$ . Кількість виграшних білетів з сумою не менше $200$ грн: $20000 + 50 \cdot 200 = 30000$ . Всього виграшних білетів: $662$ .

Розв’язання

Обчислимо кількість білетів з виграшем понад $200$ грн: $2 \cdot 5000 + 10 \cdot 1000 = 20000$ . Ймовірність $P_{1} = \frac{20 000}{100 000} = 0, 2$ .
Обчислимо кількість білетів з виграшем не менше $200$ грн: додаємо білети з призом $200$ грн ( $50 \cdot 200 = 10000$ ). Разом $20000 + 10000 = 30000$ . Ймовірність $P_{2} = \frac{30 000}{100 000} = 0, 3$ .
Обчислимо ймовірність витягнути будь-який виграшний білет: $P_{3} = \frac{662}{100 000} = 0, 00662$ .

Відповідь:

а) $0, 2$ ; б) $0, 3$ ; в) $0, 00662$ .

Завдання 6 (с. 238)

Ймовірність числа на календарі

Рік має 365 днів. Потрібно знайти ймовірність випадкового вибору дня, коли число буде: а) кратне 10; б) дорівнює 29.

Розв’язання

Загальна кількість можливих випадків — це кількість днів у році, тобто $n = 365$ .
а) Кратні 10 числа в році (10, 20, ..., 360): їх 36 штук ( $360 \div 10$ ).
Ймовірність: $\frac{36}{365}$ .
б) Число, яке дорівнює 29, зустрічається у кожному місяці один раз (січень, лютий, березень...), тобто $12$ разів.
Ймовірність: $\frac{12}{365}$ .

Відповідь:

а) $\frac{36}{365}$ ; б) $\frac{12}{365}$ .

Завдання 7 (с. 238)

Трицифрові числа з заданих цифр

Скласти трицифрові числа з цифр 0, 3, 5, 7, 9 за чотирма умовами: а) без повторень; б) з повтореннями; в) починатися з 5 і без повторень; г) бути парним і з повтореннями.

Розв’язання

а) Для сотень можна вибрати будь-яку цифру крім 0 (5 варіантів). Для десятків і одиниць — будь-яку з решти 4 цифр без повторення. Кількість чисел: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ .
б) Для сотень 5 варіантів (не 0), для десятків і одиниць по 5 варіантів (з повторенням). Кількість чисел: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .
в) Перший розряд фіксований як 5. Для другого і третього розряду маємо 4 цифри без повторення. Кількість чисел: $1 \cdot 4 \cdot 3 = 12$ .
г) Парне число закінчується на парну цифру. З наведеного набору парних цифр немає (0 — єдина парна). Отже, числа мають закінчуватися на 0. Для сотень маємо 4 варіанти (3,5,7,9), для десятків 5 варіантів (включаючи 0), для одиниць тільки 1 варіант (0). Кількість чисел: $4 \cdot 5 \cdot 1 = 20$ .

Відповідь:

а) 60; б) 125; в) 12; г) 20.

Завдання 8 (с. 238)

Кількість тюльпанів у букеті

У букеті 6 гілочок бузку. Ймовірність випадково взяти тюльпан дорівнює $\frac{3}{5}$ . Потрібно знайти кількість тюльпанів.

Розв’язання

Загальна кількість квіток дорівнює $6 + x$ . Сприятливих випадків — вибір тюльпана, їх $x$ .
За умовою $\frac{x}{6 + x} = \frac{3}{5}$ .
Розв'язуємо рівняння: $5 x = 3 (6 + x) \Rightarrow 5 x = 18 + 3 x \Rightarrow 2 x = 18 \Rightarrow x = 9$ .

Відповідь:

У букеті було 9 тюльпанів.

Завдання 9 (с. 238)

Розміщення книг на полиці

Мають 4 книги з української літератури і 3 книги з математики. Знайти кількість способів розставити їх так, щоб а) книги одного предмета стояли поруч; б) книги одного предмета не стояли поруч.

Розв’язання

а) Розглядаємо 4 літературні книги як один блок $L$ і 3 математичні як один блок $M$ . Маємо 2 об'єкти ( $L, M$ ), які можна переставити $2! = 2$ способами. Всередині блоку книги розставляються: для літератури $4! = 24$ , для математики $3! = 6$ . Загальна кількість способів: $2 \cdot 24 \cdot 6 = 288$ .
б) Загальна кількість способів розставити всі книги без обмежень: $(4 + 3)! = 7! = 5040$ . Віднімемо від цього кількість випадків, коли книги одного предмета стоять поруч (знайдене в пункті а). Кількість способів: $5040 - 288 = 4752$ .

Відповідь:

а) 288; б) 4752.