ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 237

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1 (с. 237)–10 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1 (с. 237)

Комбінаторика чисел

Скільки двоцифрових чисел можна скласти з цифр 5 і 6, якщо цифри у числі можуть повторюватися? Варіанти відповідей: А одне, Б два, В три, Г чотири.

Розв’язання

Перший розряд (десятки) може бути зайнятий цифрою 5 або 6 (2 варіанти).
Другий розряд (одиниці) також може бути зайнятий цифрою 5 або 6 (2 варіанти).
Загальна кількість чисел дорівнює добутку кількості варіантів для кожного розряду: $2 \times 2 = 4$ .

Відповідь:

Г чотири

Завдання 2 (с. 237)

Ймовірність події

З цілих чисел від 1 до 20 називають одне. Яка ймовірність того, що воно виявиться дільником числа 20? Варіанти відповідей: А 30%, Б 40%, В 50%, Г 60%.

Розв’язання

Загальна кількість можливих чисел (від 1 до 20) дорівнює 20.
Дільниками числа 20 серед цих чисел є: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Їх кількість — 6.
Ймовірність $P = \frac{6}{20} = 0, 3$ . Переведемо в відсотки: $0, 3 \times 100% = 30%$ .

Відповідь:

А 30%

Завдання 3 (с. 237)

Середнє арифметичне

Знайти середнє арифметичне усіх цілих чисел з проміжку $- 10 < x < 20$ . Варіанти відповідей: А 4, Б 5, В 10, Г 15.

Розв’язання

Цілі числа починаються з -9 і закінчуються на 19.
Сума першого і останнього числа: $- 9 + 19 = 10$ .
Середнє арифметичне дорівнює $\frac{10}{2} = 5$ .

Відповідь:

Б 5

Завдання 4 (с. 237)

Знаходження моди вибірки

Протягом перших десяти днів жовтня о 7 год ранку температура була такою: $6^{\circ}$ , $8^{\circ}$ , $8^{\circ}$ , $7^{\circ}$ , $5^{\circ}$ , $8^{\circ}$ , $6^{\circ}$ , $7^{\circ}$ , $8^{\circ}$ , $8^{\circ}$ . Знайди моду вибірки.

Розв’язання

Підрахуємо кількість повторень кожної температури: $5^{\circ}$ — 1 раз, $6^{\circ}$ — 2 рази, $7^{\circ}$ — 2 рази, $8^{\circ}$ — 5 разів.
Порівнюємо частоти: число $8^{\circ}$ зустрічається найчастіше (5 разів), тому воно і є модою.

Відповідь:

Завдання 5 (с. 237)

Знаходження медіани вибірки

Знайди медіану вибірки $1, 7, 5, 7, 3, 7, 1, 8, 3$ .

Розв’язання

Спочатку впорядкуємо числа за зростанням: $1, 1, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8$ .
Оскільки кількість чисел непарна ( $n = 9$ ), медіаною є число на середині (п'яте за рахунком).

Відповідь:

Завдання 6 (с. 237)

Комбінаторика вибору предметів

На таці лежать різні за формою пиріжки. Серед них 5 пиріжків із сиром і 3 з вишнями. Скількома способами можна взяти один пиріжок з сиром і один пиріжок з вишнями?

Розв’язання

Кількість способів обрати один пиріжок із сиром дорівнює 5.
Кількість способів обрати один пиріжок з вишнями дорівнює 3.
За правилом множення кількість загальних способів дорівнює $5 \cdot 3 = 15$ .

Відповідь:

Завдання 7 (с. 237)

Невірогідна подія

Потрібно визначити, при якій ймовірності $P (X)$ подія $X$ називається неможливою. Варіанти відповідей: А) $P (X) = 1$ , Б) $P (X) = - 1$ , В) $0 < P (X) < 1$ , Г) $P (X) = 0$ .

Розв’язання

Невірогідна (неможлива) подія — це така, яка ніколи не відбувається. Її ймовірність дорівнює нулю.
Перевіримо варіанти: $P (X) = 1$ — достовірна подія; $P (X) = - 1$ — ймовірність не може бути від'ємною; $0 < P (X) < 1$ — випадкова подія.
Отже, правильний варіант — коли ймовірність дорівнює 0.

Відповідь:

Завдання 8

Обмін візитівками

Вісім друзів вирішили обмінятися візитівками між собою. Потрібно знайти загальну кількість розданих візитівок.

Розв’язання

Кількість друзів $n = 8$ .
Один друг відправляє візитівки всім іншим, тобто $8 - 1 = 7$ друзям.
Загальна кількість візитівок дорівнює $8 \cdot 7 = 56$ .

Відповідь:

Завдання 9

Ймовірність букви «А

Складено слово МАТЕМАТИКА на окремих картках. Картки перемішано, і потрібно знайти ймовірність того, що навмання взята картка містить букву «А».

Розв’язання

Запишемо слово і порахуємо літери: М, А, Т, Е, М, А, Т, И, К, А.
Загальна кількість букв $n = 10$ .
Літера «А» зустрічається тричі (МАТЕМАТИКА). Отже, сприятливих випадків $m = 3$ .
Обчислимо ймовірність: $P = \frac{3}{10} = 0, 3$ .

Відповідь:

Завдання 10

Ймовірність випадку з цукерками

У пакунку лежить 10 цукерок «Білочка» і 15 цукерок «Червоний мак». Одну цукерку з’їли. Яка ймовірність того, що це — «Білочка»?
Варіанти відповідей: А 0,5; Б 0,4; В 0,6; Г 0,2.

Розв’язання

Знайдемо загальну кількість цукерок у пакунку, додавши кількість цукерок обох видів: $10 + 15 = 25$ .
Визначимо кількість сприятливих випадків — це кількість цукерок «Білочка», яка дорівнює 10.
Обчислимо ймовірність за формулою $\frac{N _{сприятлива}}{N _{загальна}}$ : $P = \frac{10}{25}$ .
Спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на 5: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ .
Переведемо дріб у десятковий вигляд: $2 : 5 = 0, 4$ .

Відповідь:

Б 0,4