Сторінка 232

Розв’язання

1. Перший мішок: всього 12 куль. Червоних — 4, синіх — 3, жовтих — 5. $P(\text{червона})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$; $P(\text{синя})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$; $P(\text{жовта})=\frac{5}{12}$.

2. Другий мішок: всього 10 куль. Червоних — 4, синіх — 4, жовтих — 2. $P(\text{червона})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$; $P(\text{синя})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$; $P(\text{жовта})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.

3. Третій мішок: всього 9 куль. Червоних — 3, синіх — 3, жовтих — 3. $P(\text{червона})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$; $P(\text{синя})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$; $P(\text{жовта})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

Розв’язання

1. Співвідимо слово «ТОТОЖНІСТЬ» складається з 10 літер (Т-О-Т-О-Ж-Н-І-С-Т-Ь).

2. Літера Т зустрічається 3 рази, О — 2 рази, Н — 1 раз.

3. Обчислюємо ймовірності: а) $P(T)=\frac{3}{10}$; б) $P(O)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$; в) $P(N)=\frac{1}{10}$.

Розв’язання

1. Загальна кількість двоцифрових чисел $n=99-10+1=90$.

2. Кратні 5 числа утворюють арифметичну прогресію з кроком 5: 10, 15, ..., 95. Кількість таких чисел $m=\frac{95-10}{5}+1=18$.

3. Ймовірність $P=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}$.

Розв’язання

1. Запишемо множину всіх двоцифрових чисел: $\{10,11,\dots ,99\}$. Кількість таких чисел дорівнює $99-10+1=90$.

2. Знайдемо числа, у яких цифри однакові (подвійні числа): $11,22,33,44,55,66,77,88,99$. Їх кількість — $9$.

3. Обчислимо ймовірність за формулою: $P=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}$.

Розв’язання

1. Загальна кількість натуральних чисел, менших за $25$: це числа від $1$ до $24$. Їх $24$ штук.

2. Перевіримо кожне число на простоту:
   - Прості числа: $2,3,5,7,11,13,17,19,23$.
   - Складені числа ($1$ не є простим): $4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24$.

3. Підрахуємо кількість простих чисел: їх $9$.

4. Обчислимо ймовірність: $P=\frac{9}{24}$. Скоротимо дріб на $3$: $\frac{3}{8}$.

Розв’язання

1. Спочатку у ящику було $10+5=15$ куль.

2. Вийняли одну червону кулю. Залишилось у ящику: $15-1=14$ куль. Кількість жовтих куль не змінилася, їх все ще $5$.

3. Ймовірність витягнути жовту кулю з решти куль дорівнює відношенню кількості жовтих до загальної кількості залишених: $P=\frac{5}{14}$.

Розв’язання

1. Знайдемо загальну кількість учасників: $25+15+10=50$ учнів.

2. Кількість сприятливих подій (учнів з першої школи) дорівнює $25$.

3. Обчислимо ймовірність: $P=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}$.

Розв’язання

1. Загальна кількість можливих трамваїв ($n$) дорівнює $4$ (це №1, 3, 4, 9).

2. Кількість сприятливих трамваїв ($m$), які чекає пасажирка, дорівнює $2$ (це №1 і №3).

3. Обчислимо ймовірність: $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Розв’язання

1. Обчислимо загальну кількість учасників табору: $16+10+5+5+12+2=50$ осіб.

2. а) Кількість хлопців дорівнює $5+12+2=19$. Ймовірність: $\frac{19}{50}$.

3. б) Кількість дітей, які люблять футбол (сума дівчат і хлопців): $16+5=21$. Ймовірність: $\frac{21}{50}$.

4. в) Кількість дівчат, які люблять теніс: $5$. Ймовірність: $\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$.

5. г) Серед усіх дівчат ($16+10+5=31$), кількість тих, хто любить баскетбол — $10$. Ймовірність: $\frac{10}{31}$.

Розв’язання

1. Знайдемо загальну кількість учнів, додавши всі значення в таблиці: $4+5+5+6+4+8=32$ учні.

2. а) Для дівчат з блакитними очима сприятливих випадків 5 (дивись графа «Дівчата», рядок «Блакитні»). Ймовірність: $\frac{5}{32}$.

3. б) Кількість хлопців становить сума значень у стовпці «Хлопці»: $4+5+4=13$. Ймовірність обрати хлопця: $\frac{13}{32}$.

4. в) Для дівчат із зеленими очима сприятливих випадків 8 (стовпець «Дівчата», рядок «Зелені»). Ймовірність: $\frac{8}{32}$, що спрощується до $\frac{1}{4}$.