ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 231

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1161–1171 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1161

Ймовірність подій при киданні кубика

Знайти ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде: а) парна кількість очок; б) кількість очок, кратна 3; в) 7 очок?

Розв’язання

Загальна кількість можливих результатів (простір елементарних подій) $n = 6$ (цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6).
а) Парні числа серед них: 2, 4, 6. Їх кількість $m = 3$ . Ймовірність $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
б) Кратні 3 числа: 3, 6. Їх кількість $m = 2$ . Ймовірність $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
в) Число 7 не є гранню кубика, сприятливих випадків немає ( $m = 0$ ). Ймовірність $P = \frac{0}{6} = 0$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{2}$ ; б) $\frac{1}{3}$ ; в) 0.

Завдання 1162

Ймовірність подій при виборі пластинки доміно

Беруть навмання пластинку доміно. Знайти ймовірність того, що вона: а) є дублем; б) не є дублем?

Розв’язання

Загальна кількість пластинок у стандартному наборі доміно (цифри від 0 до 6) становить $n = \frac{( 6 + 1 ) ( 6 + 2 )}{2} = 28$ .
а) Дублями є пластинки: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6. Їх кількість $m = 7$ . Ймовірність $P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$ .
б) Пластинки, що не є дублями, — це решта набору. Кількість таких пластинок $m = 28 - 7 = 21$ . Ймовірність $P = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{4}$ ; б) $\frac{3}{4}$ .

Завдання 1163

Ймовірність вибору соліста у хорі

У хорі 15 дівчат і 12 хлопців. Знайти ймовірність того, що солістом буде хлопець?

Розв’язання

Загальна кількість учнів хору $n = 15 + 12 = 27$ .
Кількість сприятливих випадків (хлопців) $m = 12$ .
Ймовірність $P = \frac{12}{27}$ . Скорочуємо дріб на 3: $\frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9}$ .

Відповідь:

$\frac{4}{9}$ (варіант Б).

Завдання 1164

Гра з визначення ймовірності

Один учень за малюнком обирає подію (число, колір чи фігуру), а інший має знайти ймовірність цієї події. Малюнок містить фігури різних кольорів та чисел.

Розв’язання

Порахуй загальну кількість фігур на малюнку: $8 + 3 + 14 + 11 + 7 + 12 + 4 + 1 = 60$ фігур.
Обери будь-яку подію, наприклад, «обрати трикутник». Порахуй кількість трикутників: $3 + 7 + 4 = 14$ .
Знайди ймовірність: $\frac{14}{60} = \frac{7}{30}$ .

Відповідь:

Загальна кількість фігур — 60. Наприклад, для події «обрати трикутник» ймовірність дорівнює $\frac{7}{30}$ .

Завдання 1165

Опис простору елементарних подій

Потрібно описати простір елементарних подій для трьох випадків: а) день народження учня; б) кількість коренів квадратного рівняння; в) кількість точок перетину кола і гіперболи.

Розв’язання

а) День народження може бути будь-яким днем року, тому простір подій — це множина з 365 (або 366) елементів.
б) Квадратне рівняння може мати два різні корені, один подвійний корінь або не мати коренів взагалі. Простір подій: ${2, 1, 0}$ .
в) Коло і гіпербола можуть перетинатися у чотирьох точках, двох точках, бути дотичними (дві точки) або не перетинатися взагалі. Простір подій: ${4, 2, 0}$ .

Відповідь:

а) Множина всіх днів року; б) ${2, 1, 0}$ ; в) ${4, 2, 0}$ .

Завдання 1166

Ймовірність народження у певний час

Знайти ймовірність того, що товариш народився: а) у середу; б) навесні; в) у вересні; г) 1 січня.

Розв’язання

а) У тижні 7 днів, тому ймовірність народження у середу: $\frac{1}{7}$ .
б) Навесні (березень, квітень, травень) — $31 + 30 + 31 = 92$ дні. Ймовірність: $\frac{92}{365}$ (або $\frac{93}{366}$ ).
в) Вересень має 30 днів. Ймовірність: $\frac{30}{365}$ .
г) 1 січня — це один день. Ймовірність: $\frac{1}{365}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{7}$ ; б) $\approx 0, 25$ ; в) $\approx 0, 08$ ; г) $\approx 0, 003$ .

Завдання 1167

Ймовірність вибору відмінника

У класі 20 учнів, із них 25% — відмінники. Випадково викликають одного учня. Знайти ймовірність того, що це буде відмінник.

Розв’язання

Знайдемо кількість відмінників: $25%$ від 20 дорівнює $\frac{25}{100} \cdot 20 = 5$ учнів.
Загальна кількість учнів (сприятливі + несприятливі) становить 20.
Обчислимо ймовірність: $P = \frac{5}{20}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{4}$

Завдання 1168

Ймовірність витягнути жовте яблуко

У кошику 4 зелених і 5 жовтих яблук. Випадково беруть одне яблуко. Знайти ймовірність, що воно жовте.

Розв’язання

Обчислимо загальну кількість яблук: $4 + 5 = 9$ .
Кількість сприятливих випадків (жовті яблука) — це 5.
Ймовірність дорівнює $\frac{5}{9}$ .

Відповідь:

$\frac{5}{9}$

Завдання 1169

Ймовірність слова «так» на папірці

У мішечку 10 папірців. На двох написано «ні», а на решті — «так». Знайти ймовірність, що випадково взятий папірець має напис «так».

Розв’язання

Знайдемо кількість папірців із написом «так»: $10 - 2 = 8$ .
Загальна кількість папірців — 10.
Ймовірність дорівнює $\frac{8}{10}$ , що спрощується до $\frac{4}{5}$ .

Відповідь:

$\frac{4}{5}$

Завдання 1170

Ймовірність витягу куль із торбинки

У торбині 5 білих і 7 чорних куль. Знайти ймовірність того, що при навмання витягуванні вийде: а) біла куля; б) чорна куля?

Розв’язання

Загальна кількість куль $n = 5 + 7 = 12$ .
а) Кількість білих куль $m_{1} = 5$ . Ймовірність $P (біла) = \frac{5}{12}$ .
б) Кількість чорних куль $m_{2} = 7$ . Ймовірність $P (чорна) = \frac{7}{12}$ .

Відповідь:

а) $\frac{5}{12}$ ; б) $\frac{7}{12}$ .

Завдання 1171

Ймовірність правильного набору номера

Абонент забув першу цифру номера телефону і набрав її навмання. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно?

Розв’язання

Першу цифру телефону можна обрати будь-яку з 10 (цифри $0, 1, 2, \dots, 9$ ). Отже, загальна кількість випадків $n = 10$ .
Правильний варіант є лише один ( $m = 1$ ).
Ймовірність правильного набору: $P = \frac{1}{10}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{10}$ (або 0,1).