ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 230

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1157–1160 · 4 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1157

Ймовірність випадання числа 6 на колесі

На мал. 22.4 зображено чотири колеса, розділені на сектори з числами. Потрібно знайти ймовірність того, що стрілка впаде на сектор із числом 6.

Розв’язання

Розглядаємо перше коло: воно розділене на 4 рівні частини (сектори). Загальна кількість можливих випадків $n = 4$ . Число 6 зустрічається один раз, отже сприятливих випадків $m = 1$ . Ймовірність $P_{1} = \frac{1}{4}$ .
Розглядаємо друге коло: воно також розділене на 4 рівні частини. Загальна кількість можливих випадків $n = 4$ . Число 6 зустрічається один раз, отже сприятливих випадків $m = 1$ . Ймовірність $P_{2} = \frac{1}{4}$ .
Розглядаємо третє коло: воно розділене на 4 рівні частини. Загальна кількість можливих випадків $n = 4$ . Число 6 зустрічається один раз, отже сприятливих випадків $m = 1$ . Ймовірність $P_{3} = \frac{1}{4}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{4}$ (для кожного з трьох коліс на мал. 22.4).

Завдання 1158

Ймовірність потрапляння у блакитний сектор

На мал. 22.5 зображено коло, розділене на рівні частини, де одна частина зафарбована в блакитний колір. Потрібно знайти ймовірність того, що стрілка впаде у блакитний сектор.

Розв’язання

Коло на мал. 22.5 розділено на 8 рівних секторів (радіуси проводяться через центр, утворюючи 4 кути по $9 0^{\circ}$ , кожен з яких поділений навпіл). Загальна кількість можливих випадків $n = 8$ .
Блакитним кольором зафарбовано 2 сусідні сектори. Кількість сприятливих випадків $m = 2$ .
Обчислюємо ймовірність: $P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{4}$ .

Завдання 1159

Класифікація випадкових подій

Потрібно визначити, до якого типу подій (випадкова, неможлива, достовірна) належать наведені приклади: а) падіння кубика з 5 очками; б) народження дитини 30 лютого; в) перестановка букв у слові «зебра» дає слово «береза»; г) вибране двоцифрове число менше 100; ґ) графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Розв’язання

а) При падінні грального кубика можуть випасти 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок. Випадання п'яти очок — це подія, яка може статися, але не обов'язково. Це випадкова подія.
б) У календарному році (365 або 366 днів) немає 30 лютого. Така подія ніколи не відбувається. Це неможлива подія.
в) Слів «зебра» (4 літери: з, е, б, р, а — 5 букв? Ні, зе-б-ра: з, е, б, р, а — 5 букв). Слово «береза» складається з 6 літер (б, е, р, е, з, а). У слові «зебра» немає двох літер «е», тому перестановкою неможливо отримати слово «береза». Це неможлива подія.
г) Двоцифрові числа — це числа від 10 до 99. Будь-яке вибране двоцифрове число автоматично менше 100 (наприклад, 99 < 100). Це достовірна подія.
ґ) За визначенням, непарна функція $f (x)$ задовольняє умову $f (- x) = - f (x)$ , що означає симетрію графіка відносно початку координат. Це достовірна подія.

Відповідь:

а) випадкова; б) неможлива; в) неможлива; г) достовірна; ґ) достовірна.

Завдання 1160

Ймовірність випадання двох очок

При киданні одного грального кубика (грані з 1 до 6 очок) знайти ймовірність події, що випаде саме два очки.

Розв’язання

Запишемо простір елементарних подій для кидання одного кубика: $W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Загальна кількість випадків $n = 6$ .
Визначимо сприятливі випадки для події «випаде два очки». Це лише один варіант: ${2}$ . Тобто кількість сприятливих випадків $m = 1$ .
Обчислимо ймовірність за формулою: $P (2) = \frac{1}{6}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{6}$ (варіант Б).