ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 229

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1–7 · 7 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Завдання 1

Простір елементарних подій з двома кубиками

Маємо два кубики, у яких по 2 грані відповідно червоного (ч), жовтого (ж) і зеленого (з) кольору. Підкидають їх разом і фіксують кольори граней, на які впадуть обидва кубики. Потрібно записати простір елементарних подій $W$ .

Розв’язання

Для першого кубика можливих результатів 6 (чч, чз, жж, жз, зз, зч).
Враховуючи, що кубики однакові, події «перший червоний, другий зелений» і «перший зелений, другий червоний» є однією подією (чз).
Перелічуємо всі унікальні пари: обидва червоні (чч), обидва зелені (зз), обидва жовті (жж), один червоний і один зелений (чз), один червоний і один жовтий (чж), один зелений і один жовтий (зж).

Відповідь:

$W = {чч, зз, жж, чз, чж, зж}$ .

Завдання 2

Ймовірність правильного набору номера

Абонент забув останню цифру номера телефону і набрав її навмання. Потрібно знайти ймовірність того, що він правильно набрав номер.

Розв’язання

Остання цифра телефону може бути будь-якою від 0 до 9, тобто загальна кількість можливих випадків $n = 10$ .
Правильно набрати номер можна лише одним способом (випадок), отже число сприятливих випадків $m = 1$ .
Обчислюємо ймовірність: $P = \frac{1}{10}$ .

Відповідь:

$\frac{1}{10}$ або $0, 1$ .

Завдання 3

Сума очок на двох кубиках

Кидають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на них дорівнює: а) 4; б) 5; в) 8.

Розв’язання

а) Суму 4 дають пари: $(1; 3), (2; 2), (3; 1)$ . Кількість сприятливих випадків $m = 3$ . Ймовірність $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ .
б) Суму 5 дають пари: $(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)$ . Кількість сприятливих випадків $m = 4$ . Ймовірність $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .
в) Суму 8 дають пари: $(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)$ . Кількість сприятливих випадків $m = 5$ . Ймовірність $P = \frac{5}{36}$ .

Відповідь:

а) $\frac{1}{12}$ ; б) $\frac{1}{9}$ ; в) $\frac{5}{36}$ .

Завдання 4

Елементарні події та приклади

Пояснити поняття елементарної події та навести приклад з кубиків.

Розв’язання

Кинемо один гральний кубик. Можливі наслідки: випала 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок.
Кожен із цих наслідків є окремою елементарною подією (наприклад, $E_{1} = {1}$ ).

Відповідь:

Елементарні події — це прості наслідки випробування, що не розпадаються далі. Приклад: при киданні кубика елементарними подіями є впадання 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок.

Завдання 5

Ймовірність випадкової події

Пояснити, чому ймовірність випадкової події менша за 1 і більша за 0 (або дорівнює певному значенню).

Розв’язання

Оскільки кількість сприятливих випадків $m$ не може перевищувати загальну кількість $n$ , то $\frac{m}{n} \leq 1$ .
Також кількість сприятливих випадків не може бути від'ємною, тому $\frac{m}{n} \geq 0$ .

Відповідь:

Ймовірність випадкової події дорівнює відношенню числа сприятливих випадків до загальної кількості рівноможливих випадків. Вона завжди задовольняє нерівності $0 < P (A) < 1$ .

Завдання 6

Ймовірність достовірної та неможливої події

Пояснити значення ймовірності для достовірної та неможливої подій.

Розв’язання

Для достовірної події $B$ кількість сприятливих випадків дорівнює загальній кількості, отже $P (B) = \frac{n}{n} = 1$ .
Для неможливої події $C$ сприятливих випадків немає, отже $P (C) = \frac{0}{n} = 0$ .

Відповідь:

Ймовірність достовірної події дорівнює 1 ( $P (B) = 1$ ), а ймовірність неможливої події дорівнює 0 ( $P (C) = 0$ ).

Завдання 7

Відносна частота події

Що таке відносна частота випадкової події?

Розв’язання

Запиши кількість разів $n_{A}$ , коли подія $A$ сталася.
Запиши загальну кількість випробувань $n$ .
Обчисли частку $\frac{n _{A}}{n}$ .

Відповідь:

Відносна частота — це відношення числа спостережень, за яких подія трапилася, до загального числа проведених випробувань.