Сторінка 215

Розв’язання

1. Запишемо вибірку, розкриваючи кожну точку графіка: 0 разів прочитали — 4 дитини ($0,0,0,0$); 1 раз — 5 дітей ($1,1,1,1,1$); 2 рази — 7 дітей ($2,2,2,2,2,2,2$); 3 рази — 6 дітей ($3,3,3,3,3,3$); 4 рази — 3 дитини ($4,4,4$).

2. Впорядкуємо дані за зростанням: $0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4$.

3. Знайдемо моду: найчастіше зустрічається число $2$ (7 разів). Отже, мода дорівнює $2$.

4. Знайдемо медіану: загальна кількість елементів $n=4+5+7+6+3=25$. Оскільки $n$ непарне, медіана — це $\frac{25+1}{2}=13$-те число. Рахуючи від початку впорядкованого списку, 13-те число дорівнює $2$.

5. Знайдемо середнє арифметичне: сума всіх значень $(0\cdot 4+1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 6+4\cdot 3)=0+5+14+18+12=49$. Середнє дорівнює $\frac{49}{25}=1,96$.

Розв’язання

1. Запишемо дані з графіка: $5$-й клас — $400$, $6$-й — $550$, $7$-й — $450$, $8$-й — $200$, $9$-й — $600$. Вибірка: $400,550,450,200,600$.

2. Знайдемо моду: кожне число зустрічається лише один раз. Отже, мода відсутня.

3. Знайдемо медіану: впорядковуємо вибірку за зростанням: $200,400,450,550,600$. Кількість елементів $n=5$ (непарне). Медіана — це серединне число ($3$-тє), яке дорівнює $450$.

4. Знайдемо середнє арифметичне: сума чисел $200+400+450+550+600=2200$. Середнє дорівнює $\frac{2200}{5}=440$.

Розв’язання

1. Впорядковуємо дані: $90,125,125,130,130,135,135,135,135,140,140$. Кількість елементів $n=11$.

2. Знайдемо моду: число $135$ зустрічається 4 рази, що більше ніж у інших чисел. Отже, мода $=135\text{см}$.

3. Знайдемо медіану: оскільки $n=11$, медіана — це $\frac{11+1}{2}=6$-те число. Рахуючи від початку, 6-те число дорівнює $135$.

4. Знайдемо середнє арифметичне: сума чисел $90+125\cdot 2+130\cdot 2+135\cdot 4+140\cdot 2=90+250+260+540+280=1420$. Середнє дорівнює $\frac{1420}{11}\approx 129,1\text{см}$.

5. Порівнюємо значення: мода ($135$) і медіана ($135$) вищі за середнє ($129,1$), що свідчить про те, що більшість дівчат стрибають високо.

Розв’язання

1. Сортуємо дані за зростанням: $105,115,120,120,120,120,125,130,130,135,135,135$.

2. Визначаємо моду: числа $120$ та $135$ зустрічаються по 4 рази, інші — рідше. Отже, моди дві: $120\text{см}$ і $135\text{см}$.

3. Знаходимо медіану: у вибірці $n=12$ чисел (парна кількість), тому беремо середнє двох середніх чисел ($6$-го та $7$-го): $\frac{120+125}{2}=122,5\text{см}$.

4. Обчислюємо середнє: сума всіх значень $(105+115+120\times 4+125+130\times 2+135\times 3)=1570$. Ділимо на $12$: $\frac{1570}{12}\approx 130,8\text{см}$.

Розв’язання

1. Знаходимо суму балів перших $27$ учнів: $27\times 8=216$.

2. Додаємо оцінки трьох інших учнів: $216+7+8+12=243$.

3. Знаходимо новий середній бал для всіх $30$ учнів: $\frac{243}{30}=8,1$.

Розв’язання

1. Сума зрістів дівчат: $10\times 142,3=1423\text{см}$.

2. Сума зрістів хлопців: $5\times 138,4=692\text{см}$.

3. Загальна сума зрістів: $1423+692=2115\text{см}$.

4. Загальна кількість дітей: $10+5=15$.

5. Середній зріст усіх: $\frac{2115}{15}=141\text{см}$.

Розв’язання

1. Знайдемо загальну вартість усіх 70 дерев, помноживши середню ціну на кількість: $70\cdot 1500=105000$ грн.

2. Обчислимо вартість каштанів, помноживши їх кількість на ціну одного: $50\cdot 1600=80000$ грн.

3. Визначимо загальну вартість ялинок, віднявши вартість каштанів від загальної суми: $105000-80000=25000$ грн.

4. Знайдемо ціну однієї ялинки, поділивши їхню загальну вартість на кількість: $25000/20=1250$ грн.