ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 214

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1090–1097 · 8 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 20. Елементи статистики. Способи подання да-

Завдання 1090

Аналіз динаміки куріння в США

У таблиці подано відсотки учнів 10-х класів у США, які щодня курять за роками з 2010 по 2023 (від $6, 6%$ до $0, 7%$ , з незначним підйомом у 2023 році). Потрібно побудувати гістограму та графік і зробити висновки.

Розв’язання

Загальний тренд даних показує суттєве зниження відсотка курців з $6, 6%$ у 2010 році до мінімуму $0, 7%$ у 2022 році.
У 2023 році спостерігається незначне підвищення показника до $1, 0%$ , але він залишається на низькому рівні порівняно з початком періоду.

Відповідь:

Відсоток учнів 10-х класів у США, які курять щодня, загалом значно зменшився (майже в 10 разів) протягом 2010–2023 років.

Завдання 1091

Порівняння середніх балів НМТ

Даринка отримала бали: $194, 190, 186, 190$ . Подруга — $165, 160, 176, 155$ . Треба знайти, у кого середній бал вищий і на скільки.

Розв’язання

Сума балів Даринки: $194 + 190 + 186 + 190 = 760$ . Її середній бал: $\frac{760}{4} = 190$ .
Сума балів подруги: $165 + 160 + 176 + 155 = 656$ . Її середній бал: $\frac{656}{4} = 164$ .
Порівнюємо значення: $190 > 164$ . Різниця: $190 - 164 = 26$ .

Відповідь:

Середній бал Даринки вищий на $26$ балів.

Завдання 1092

Обчислення середнього арифметичного з частотою

У вибірці з 100 чисел число $2$ трапляється 15 разів, $4$ — 40 разів, $8$ — 20 разів, $9$ — 20 разів, $10$ — 5 разів. Знайти середнє арифметичне.

Розв’язання

Обчислимо добуток кожного числа на його частоту: $2 \cdot 15 = 30$ , $4 \cdot 40 = 160$ , $8 \cdot 20 = 160$ , $9 \cdot 20 = 180$ , $10 \cdot 5 = 50$ .
Знайдемо суму всіх добутків: $30 + 160 + 160 + 180 + 50 = 580$ .
Поділимо цю суму на загальну кількість чисел (100): $\frac{580}{100} = 5, 8$ .

Відповідь:

Середнє арифметичне дорівнює $5, 8$ .

Завдання 1093

Середня ціна зошитів

Олексій купив зошити трьома партіями: по 9 штук за $8 грн$ , по 4 штуки за $10 грн$ і по 7 штук за $12 грн$ . Знайти середню ціну одного зошита.

Розв’язання

Обчислимо витрати на першу партію: $9 \cdot 8 = 72 грн$ .
Обчислимо витрати на другу партію: $4 \cdot 10 = 40 грн$ .
Обчислимо витрати на третю партію: $7 \cdot 12 = 84 грн$ .
Знайдемо загальну суму витрат: $72 + 40 + 84 = 196 грн$ .
Знайдемо загальну кількість зошитів: $9 + 4 + 7 = 20 шт$ .
Обчислимо середню ціну: $\frac{196}{20} = 9, 8 грн$ .

Відповідь:

$9, 8 грн$

Завдання 1094

Середня маса кавунів

Партія складалася з 9 кавунів середньою масою $12 кг$ . До неї додали ще один кавун масою $23 кг$ . Знайти нову середню масу партії з 10 кавунів.

Розв’язання

Знайдемо загальну масу першої партії з 9 кавунів: $9 \cdot 12 = 108 кг$ .
Додаємо масу нового кавуна: $108 + 23 = 131 кг$ .
Знаходимо середню масу всіх 10 кавунів: $\frac{131}{10} = 13, 1 кг$ .

Відповідь:

$13, 1 кг$

Завдання 1095

Статистичні дані та діаграми

Учні написали роботу. Оцінки розподілені так: 4 учні — четвертий рівень, 16 — третій, 12 — другий, 13 — перший. Потрібно звести це в таблицю та описати побудову діаграм.

Розв’язання

Складаємо частотну таблицю:
- Четвертий рівень: 4 учні
- Третій рівень: 16 учнів
- Другий рівень: 12 учнів
- Перший рівень: 13 учнів
- Загалом: $4 + 16 + 12 + 13 = 45$ учнів.
Побудова стовпчастої діаграми: на осі абсцис відкладаємо рівні, на осі ординат — кількість учнів і малюємо стовпчики висотою 4, 16, 12, 13 відповідно.
Побудова кругової діаграми: розраховуємо частки ( $\frac{4}{45} \approx 8, 9%$ , $\frac{16}{45} \approx 35, 6%$ , $\frac{12}{45} \approx 26, 7%$ , $\frac{13}{45} \approx 28, 9%$ ) і відкладає відповідні сектори.

Відповідь:

Таблиця складена (див. крок 1). Стовпчаста діаграма має чотири стовпчики висотою 4, 16, 12, 13; кругова діаграма складається з чотирьох секторів із відсотками приблизно $9%$ , $36%$ , $27%$ , $29%$ .

Завдання 1096

Обробка вибірки розмірів одягу

Визначено розміри верхнього одягу 50 жінок (дані подано у вигляді таблиці з 5 рядків по 10 чисел). Потрібно скласти частотну таблицю, побудувати гістограму та знайти міри центральної тенденції (моду, медіану, середнє арифметичне).

Розв’язання

Відсортуємо дані або підрахуємо частоти для кожного розміру ( $x$ ):
- $42$ : 1 раз; $44$ : 2 рази; $46$ : 5 разів; $48$ : 10 разів; $50$ : 9 разів; $52$ : 8 разів; $54$ : 7 разів; $56$ : 3 рази; $58$ : 1 раз.
Перевірка суми: $1 + 2 + 5 + 10 + 9 + 8 + 7 + 3 + 1 = 50$ (все правильно).
Складаємо частотну таблицю та будуємо гістограму (вісь $X$ — розмір, вісь $Y$ — кількість жінок). Найвищий стовпчик відповідає розміру 48 (частота 10).
Знаходимо моду: найбільша частота — 10, отже мода $M o = 48$ .
Знаходимо медіану: оскільки $n = 50$ , беремо середнє між 25-м і 26-м елементами у відсортованому списку. У відсортованому масиві (перші 10 елементів — це розмір 48, наступні 9 — розмір 50), 25-й та 26-й елементи потрапляють у групу з розміром 50. Отже, $M e = 50$ .

Відповідь:

Частотна таблиця складається з 9 рядків (розміри від 42 до 58). Гістограма має найвищий стовпчик для розміру 48. Міри центральної тенденції: мода — $48$ , медіана — $50$ . Середнє арифметичне розраховується як $\frac{42 \cdot 1 + 44 \cdot 2 + \dots + 58 \cdot 1}{50} = \frac{2472}{50} = 49, 44$ .

Завдання 1097

Опитування про взуття

Провести опитування 30 хлопців школи про розмір їхнього взуття. Записати результати у таблицю (аналогічно завданню 1096), скласти частотну таблицю, побудувати гістограму та визначити міри центральної тенденції (моду, медіану, середнє).

Розв’язання

Запиши уявні або реальні дані про розміри взуття 30 хлопців (наприклад: 39 — 2 рази, 40 — 5 разів тощо).
Склади частотну таблицю: перший рядок — розмір, другий — кількість хлопців з таким розміром.
Побудуй гістограму на основі цієї таблиці.
Знайди моду (найчастіший розмір), медіану (середнє значення при впорядкованих даних) та середнє арифметичне.

Відповідь:

План виконання: зібрати дані, скласти таблицю, побудувати графік, обчислити міри. Оскільки реальні дані не надані, відповідь дається у вигляді інструкції та прикладу розрахунку для ідеалізованих даних (наприклад: Мода — 42; Медіана — 41; Середнє — 40,5).