ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 201

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1 (с. 201)–1024 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Прості і складні відсотки

Завдання 1 (с. 201)

Види задач на відсотки

Опиши види задач та наведи приклад до кожного, використовуючи знання з параграфа (прості відсотки, складні відсотки, задачі на знаходження частини цілого).

Розв’язання

Згадай визначення простих відсотків (відсоток не додається до капіталу щороку). Приклад: «Вклали 1000 грн під 10% річних на рік».
Згадай визначення складних відсотків (капітал зростає, і новий відсоток нараховується на суму з відсотками). Приклад: «Вклали 1000 грн під 10% річних на два роки за схемою складних відсотків».
Визнач, що ще зустрічається в задачах (наприклад, знаходження цілого за частиною), і коротко опиши суть цих задач.

Відповідь:

Прості відсотки — коли відсоток нараховується на початковий капітал (наприклад, 10% від 1000 грн). Складні відсотки — коли відсоток додається до капіталу щороку (формула $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ ). Також є задачі на знаходження відсотка від числа (наприклад, 24 грн з 100 грн) та числа за його відсотком.

Завдання 2 (с. 201)

Формула складних відсотків

Опиши вигляд формули складних відсотків, де $a_{0}$ — початковий капітал, $p$ — річна процентна ставка, $a_{n}$ — нарощений капітал.

Розв’язання

Запиши загальний вигляд формули, поданої в підручнику.
Поясни, що означають кожна з величин у формулі ( $a_{0}$ , $p$ , $n$ , $a_{n}$ ).

Відповідь:

Формула складних відсотків: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ . Тут $a_{0}$ — початковий капітал, $p$ — річна ставка у відсотках, $n$ — кількість років, $a_{n}$ — сума на рахунку через $n$ років.

Завдання 1024

Переведення відсотків у дробі

Переведи наступні відсотки у десяткові дроби: а) 3%; б) 14%; в) 50%; г) 67%; ґ) 100%; д) 120%; е) 157%.

Розв’язання

а) $3% = \frac{3}{100} = 0, 03$ .
б) $14% = \frac{14}{100} = 0, 14$ .
в) $50% = \frac{50}{100} = 0, 5$ .
г) $67% = \frac{67}{100} = 0, 67$ .
ґ) $100% = \frac{100}{100} = 1$ .
д) $120% = \frac{120}{100} = 1, 2$ .
е) $157% = \frac{157}{100} = 1, 57$ .

Відповідь:

а) $0, 03$ ; б) $0, 14$ ; в) $0, 5$ ; г) $0, 67$ ; ґ) $1$ ; д) $1, 2$ ; е) $1, 57$ .