ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 200

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 2–3 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 19. Прості і складні відсотки

Завдання 2

Книжки у відділах бібліотеки

У трьох відділах бібліотеки зберігаються книжки. У другому відділі на $10%$ більше книжок, ніж у першому, і на $30%$ більше, ніж у третьому. Скільки книжок у кожному відділі, якщо у першому на $80$ книжок більше, ніж у третьому?

Розв’язання

Нехай у третьому відділі $x$ книжок. Тоді у першому відділі $(x + 80)$ , а у другому — $1, 1 (x + 80)$ .
За умовою, кількість книжок у другому відділі також дорівнює $130%$ від кількості у третьому, тобто $1, 3 x$ .
Складемо рівняння: $1, 1 (x + 80) = 1, 3 x$ . Розкриємо дужки: $1, 1 x + 88 = 1, 3 x$ .
Перенесемо змінні в одну частину рівняння: $1, 3 x - 1, 1 x = 88 \Rightarrow 0, 2 x = 88$ . Знайдемо $x$ : $x = \frac{88}{0 , 2} = 440$ .
Обчислимо кількість книжок у першому відділі: $440 + 80 = 520$ .
Обчислимо кількість книжок у другому відділі: $1, 1 \cdot 520 = 572$ (або $1, 3 \cdot 440 = 572$ ).

Відповідь:

У першому відділі — 520, у другому — 572, у третьому — 440 книжок.

Завдання 3

Складні відсотки (формула)

Вкладник поклав у банк $a_{0}$ грн під річну ставку $p %$ . Потрібно знайти формулу для суми на рахунку через $n$ років.

Розв’язання

Через 1 рік сума становить $a_{1} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})$ .
Через 2 роки до отриманої суми додається відсоток, тому множимо ще на $(1 + \frac{p}{100})$ : $a_{2} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{2}$ .
Через 3 роки множник повторюється втретє: $a_{3} = a_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100})^{3}$ .
Загальний закономірність показує, що через $n$ років формула має вигляд: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ .

Відповідь:

Формула для нарахування складних відсотків: $a_{n} = a_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ , де $a_{0}$ — початковий капітал, $p$ — річна ставка, $a_{n}$ — нарощений капітал.