ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 195

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems

Завдання 1 (с. 195)

Арифметична прогресія (Варіант І)

Дано арифметичну прогресію з членами $3, 7, 11, \dots$ . Потрібно знайти її $50$ -й член ( $a_{50}$ ) та суму перших п'ятдесяти членів ( $S_{50}$ ).

Розв’язання

Знайдемо різницю прогресії: $d = 7 - 3 = 4$ . Перший член $a_{1} = 3$ .
Обчислимо $50$ -й член: $a_{50} = 3 + (50 - 1) \cdot 4 = 3 + 49 \cdot 4 = 3 + 196 = 199$ .
Знайдемо суму перших п'ятдесяти членів: $S_{50} = \frac{50 ( 3 + 199 )}{2} = 25 \cdot 202 = 5050$ .

Відповідь:

$a_{50} = 199$ , $S_{50} = 5050$ .

Геометрична прогресія (Варіант І)

Дано геометричну прогресію з членами $2, - 6, 18, \dots$ . Потрібно знайти її шостий член ( $b_{6}$ ) та суму перших п'яти членів ( $S_{5}$ ).

Розв’язання

Знайдемо знаменник прогресії: $q = \frac{- 6}{2} = - 3$ . Перший член $b_{1} = 2$ .
Обчислимо шостий член: $b_{6} = 2 \cdot (- 3)^{6 - 1} = 2 \cdot (- 3)^{5} = 2 \cdot (- 243) = - 486$ .
Знайдемо суму перших п'яти членів: $S_{5} = \frac{2 (( - 486 ) - 1 )}{- 3 - 1} = \frac{2 \cdot ( - 487 )}{- 4} = \frac{- 974}{- 4} = 243, 5$ .

Відповідь:

$b_{6} = - 486$ , $S_{5} = 243, 5$ .

Знаходження номера члена прогресії (Варіант І)

Дано арифметичну прогресію з першим членом $a_{1} = - 8$ і різницею $d = 6$ . Потрібно знайти номер члена ( $n$ ), який дорівнює $136$ .

Розв’язання

Відповідь:

Номер члена дорівнює $25$ ( $a_{25} = 136$ ).