ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 167

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1–2 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 16. Арифметична прогресія

Завдання 1

Сума двоцифрових чисел

Знайти суму всіх двоцифрових натуральних чисел (від 10 до 99). Це скінчена арифметична прогресія з першим членом $a_{1} = 10$ і останнім $a_{n} = 99$ . Кількість членів — 90.

Розв’язання

Перевіримо кількість членів: від 10 до 99 включно це $99 - 10 + 1 = 90$ чисел.
Підставимо значення у формулу суми: $S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \cdot 90$ .
Обчислимо: $\frac{109}{2} \cdot 90 = 54, 5 \cdot 90 = 4905$ .

Відповідь:

Сума дорівнює 4905.

Завдання 2

Перевірка членів прогресії

Дано арифметичну прогресію з першим членом $a_{1} = 5$ і різницею $d = 3$ . Потрібно перевірити, чи є числа 1000 та 200 її членами.

Розв’язання

Для числа 1000: $1000 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 995 = 3 (n - 1)$ . Оскільки 995 не ділиться на 3 без остачі, $n$ не є натуральним числом. Отже, 1000 не є членом прогресії.
Для числа 200: $200 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 195 = 3 (n - 1)$ . Ділимо на 3: $65 = n - 1$ , звідси $n = 66$ .

Відповідь:

Число 1000 не є членом даної арифметичної прогресії, а число 200 — її 66-й член.