ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 123

Алгебра, Бевз Г. П., Бевз В. Г., Васильєва Д. В., Владімірова Н. Г., 2026 · № 1–3 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities

Завдання 1

Означення квадратної нерівності

Сформулюй означення квадратної нерівності.

Розв’язання

Ліва частина має вигляд $a x^{2} + b x + c$ , де $a$ — коефіцієнт при $x^{2}$ .
Права частина дорівнює нулю.
Знак нерівності може бути будь-яким: $>$ , $<$ , $\geq$ , $\leq$ .

Відповідь:

Квадратною називають нерівність виду $a x^{2} + b x + c (знак) 0$ , де $a \neq = 0$ .

Завдання 2

Символ об'єднання множин

Яким символом позначають об'єднання двох множин?

Розв’язання

У тексті сказано: «Об'єднання множин прийнято позначати символом $\cup$ ».
Цей символ виглядає як об'єднані півкола або літера U.

Відповідь:

Символ $\cup$ .

Завдання 3

Кількість розв'язків квадратної нерівності

Скільки розв'язків може мати квадратна нерівність?

Розв’язання

Якщо дискримінант $D > 0$ , графік перетинає вісь $x$ у двох точках; нерівність може мати розв'язки (проміжки) або не мати їх взагалі (наприклад, якщо знак «менше нуля» і парабола направлена вгору).
Якщо дискримінант $D < 0$ , графік не перетинає вісь $x$ ; нерівність може мати розв'язки всім дійсним числам або ж не мати їх взагалі.
Якщо дискримінант $D = 0$ , графік дотикається до осі $x$ в одній точці; розв'язком буде проміжок без цієї точки або вся множина дійсних чисел (окрім точки).
Отже, квадратна нерівність може мати: а) всі дійсні числа як розв'язки; б) деякий проміжок або об'єднання проміжків; в) не мати жодного розв'язку.

Відповідь:

Квадратна нерівність може мати три види розв'язків: а) всі дійсні числа; б) деякі дійсні числа (проміжок або об'єднання проміжків); в) не мати жодного розв'язку.