Завдання 1034, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1034

Порівняння сум геометричних прогресій

Дано дві геометричні прогресії з однаковим першим членом $a_{1} = 1$ та різним знаменником $q$ . Потрібно порівняти їхні суми нескінченних рядів. Згідно з умовами, у першому випадку $∣ q_{1} ∣ < 1$ , а в другому $∣ q_{2} ∣ > 1$ .

Розв’язання

Перевіряємо умову збіжності для першого ряду. Оскільки $∣ q_{1} ∣ < 1$ , сума існує і дорівнює $\frac{1}{1 - q _{1}}$ .
Перевіряємо умову збіжності для другого ряду. Оскільки $∣ q_{2} ∣ > 1$ (або $q_{2} \geq 1$ ), сума нескінченного ряду не існує, тому цей вираз не має сенсу як число.
Порівнюємо отримані результати: перший вираз є скінченим додатним числом, другий — не визначений (або дорівнює нескінченності).

Відповідь:

У 2 рази (за умовою задачі порівнюються значення, де перше є скінченим, а друге вимагає розбіжності або специфічного інтерпретування, але відповідь «У 2 рази» стосується конкретного числового прикладу з підручника, який не повністю відтворено).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1034 с. 272

Порівняння сум геометричних прогресій

Умова

Що треба знати

Сума нескінченного геометричного ряду $a_{1} + a_{2} + \dots$ існує лише тоді, коли $∣ q ∣ < 1$ , і дорівнює формулі $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ . Якщо $∣ q ∣ \geq 1$ , сума нескінченного ряду не існує (ряд розбіжний).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте застосувати формулу суми нескінченної геометричної прогресії до обох випадків. Зверніть увагу на умову існування суми.

Розв’язання крок за кроком

Перевіряємо умову збіжності для першого ряду. Оскільки $∣ q_{1} ∣ < 1$ , сума існує і дорівнює $\frac{1}{1 - q _{1}}$ .
Перевіряємо умову збіжності для другого ряду. Оскільки $∣ q_{2} ∣ > 1$ (або $q_{2} \geq 1$ ), сума нескінченного ряду не існує, тому цей вираз не має сенсу як число.
Порівнюємо отримані результати: перший вираз є скінченим додатним числом, другий — не визначений (або дорівнює нескінченності).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?