Завдання 1029, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1029

Перевірка приналежності послідовності до арифметичної прогресії

Дано послідовність $16, 31, 46, \dots$ . Потрібно визначити, чи є вона арифметичною прогресією, і записати загальний член у вигляді $15 n + 1$ .

Розв’язання

Знайдемо різницю між сусідніми членами: $31 - 16 = 15$ , $46 - 31 = 15$ . Різниця стала ( $d = 15$ ), отже, це арифметична прогресія.
Перший член $a_{1} = 16$ .
Запишемо формулу загального члена: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d = 16 + (n - 1) \cdot 15$ .
Спростимо вираз: $a_{n} = 16 + 15 n - 15 = 15 n + 1$ . Отже, послідовність є арифметичною прогресією з загальним членом $a_{n} = 15 n + 1$ .

Відповідь:

Так, це арифметична прогресія з загальним членом $a_{n} = 15 n + 1$

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1029 с. 272

Перевірка приналежності послідовності до арифметичної прогресії

Умова

Що треба знати

Послідовність називається арифметичною прогресією, якщо різниця між сусідніми членами є сталою. Загальний член можна записати як лінійну функцію від номера члена $n$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисліть різницю між другим і першим членами ( $31 - 16$ ). Порівняйте її з різницею третього і другого ( $46 - 31$ ). Якщо вони рівні, це арифметична прогресія. Знайдіть загальний вираз для $n$ -го члена.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю між сусідніми членами: $31 - 16 = 15$ , $46 - 31 = 15$ . Різниця стала ( $d = 15$ ), отже, це арифметична прогресія.
Перший член $a_{1} = 16$ .
Запишемо формулу загального члена: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d = 16 + (n - 1) \cdot 15$ .
Спростимо вираз: $a_{n} = 16 + 15 n - 15 = 15 n + 1$ . Отже, послідовність є арифметичною прогресією з загальним членом $a_{n} = 15 n + 1$ .

Відповідь:

Так, це арифметична прогресія з загальним членом $a_{n} = 15 n + 1$

Розбір зрозумілий?