Завдання 1021, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1021

Знаходження загального члена послідовності за двома випадках

Дано два приклади формул загального члена $a_{n}$ : а) $a_{n} = 1, 5 + (- 1)^{n} \cdot 0, 5$ ; б) $a_{n} = (- 1)^{n (n + 1)}$ . Треба пояснити суть цих послідовностей або знайти конкретні значення (зазвичай у таких завданнях просять перевірити перші члени або описати закономірність).

Розв’язання

Для пункту а) підставимо $n = 1$ : $a_{1} = 1, 5 + (- 1)^{1} \cdot 0, 5 = 1, 5 - 0, 5 = 1$ . При $n = 2$ : $a_{2} = 1, 5 + 1 \cdot 0, 5 = 2$ . Це послідовність з чергуючимися знаками відносно середнього значення.
Для пункту б) розглянемо показник степеня $n (n + 1)$ . Якщо $n = 1$ , то $1 (2) = 2$ (парне, знак $+$ ). Якщо $n = 2$ , то $2 (3) = 6$ (парне, знак $+$ ). Оскільки добуток двох послідовних цілих чисел завжди парний, $(- 1)^{парне} = 1$ .

Відповідь:

а) $a_{n} = 1, 5 + (- 1)^{n} \cdot 0, 5$ ; б) $a_{n} = 1$ (послідовність з усіма одиницями).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1021 с. 272

Знаходження загального члена послідовності за двома випадках

Умова

Що треба знати

Загальний член $a_{n}$ задає правило побудови послідовності. Якщо в формулі є $(- 1)^{n}$ , знаки членів чергуються. Якщо у степені стоїть вираз від $n$ , потрібно підставити значення $n = 1, 2, \dots$ для перевірки закономірності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підставте $n = 1, 2, 3$ у кожну формулу і запишіть перші три члени послідовності, щоб побачити закономірність знаків або чисел.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) підставимо $n = 1$ : $a_{1} = 1, 5 + (- 1)^{1} \cdot 0, 5 = 1, 5 - 0, 5 = 1$ . При $n = 2$ : $a_{2} = 1, 5 + 1 \cdot 0, 5 = 2$ . Це послідовність з чергуючимися знаками відносно середнього значення.
Для пункту б) розглянемо показник степеня $n (n + 1)$ . Якщо $n = 1$ , то $1 (2) = 2$ (парне, знак $+$ ). Якщо $n = 2$ , то $2 (3) = 6$ (парне, знак $+$ ). Оскільки добуток двох послідовних цілих чисел завжди парний, $(- 1)^{парне} = 1$ .

Відповідь:

а) $a_{n} = 1, 5 + (- 1)^{n} \cdot 0, 5$ ; б) $a_{n} = 1$ (послідовність з усіма одиницями).

Розбір зрозумілий?