Завдання 1020, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1020

Перевірка властивості арифметичної прогресії

Дано, що $a + c = 2 b$ . Треба показати, що різниця між третім і другим членами дорівнює різниці між другим і першим.

Розв’язання

Позначимо перший, другий і третій члени прогресії як $a_{1}$ , $a_{2}$ та $a_{3}$ .
Запишемо різниці між сусідними членами: $d_{1} = a_{2} - a_{1}$ та $d_{2} = a_{3} - a_{2}$ .
Складемо вираз $d_{1} + d_{2} = (a_{2} - a_{1}) + (a_{3} - a_{2})$ , скорочемо подібні доданки і отримаємо $a_{3} - a_{1}$ .
За умовою задачі маємо $a_{1} + a_{3} = 2 a_{2}$ , що еквівалентно $a_{3} - a_{2} = a_{2} - a_{1}$ . Це означає, що різниці між сусідними членами рівні.

Відповідь:

Різниця між третім і другим членом дорівнює різниці між другим і першим ( $a_{3} - a_{2} = a_{2} - a_{1}$ ), отже, це арифметична прогресія.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1020 с. 272

Перевірка властивості арифметичної прогресії

Умова

Дано, що $a + c = 2 b$ . Треба показати, що різниця між третім і другим членами дорівнює різниці між другим і першим.

Що треба знати

У будь-якій арифметичній прогресії різницю між сусідніми членами називають різницею прогресії $d$ . Тобто $a_{n + 1} - a_{n} = d$ для будь-якого $n$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запишіть умову рівності через різницю між сусідними членами та порівняйте її з визначенням арифметичної прогресії.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо перший, другий і третій члени прогресії як $a_{1}$ , $a_{2}$ та $a_{3}$ .
Запишемо різниці між сусідними членами: $d_{1} = a_{2} - a_{1}$ та $d_{2} = a_{3} - a_{2}$ .
Складемо вираз $d_{1} + d_{2} = (a_{2} - a_{1}) + (a_{3} - a_{2})$ , скорочемо подібні доданки і отримаємо $a_{3} - a_{1}$ .
За умовою задачі маємо $a_{1} + a_{3} = 2 a_{2}$ , що еквівалентно $a_{3} - a_{2} = a_{2} - a_{1}$ . Це означає, що різниці між сусідними членами рівні.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?