Завдання 1017, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1017

Знайти відношення

q

у геометричній прогресії

Дано геометричну прогресію, де сума перших двох членів дорівнює $a_{1} + a_{2}$ , а сума перших трьох — $a_{1} + a_{2} + a_{3}$ . Потрібно знайти відношення $q$ (коефіцієнт прогресії).

Розв’язання

Запишемо вирази для суми трьох членів: $S_{3} = a_{1} + a_{1} q + a_{1} q^{2}$ .
Скористаємося властивістю, що сума перших двох членів дорівнює $a_{1} (1 + q)$ , а третій — $a_{1} q^{2}$ .
З умови задачі (яка часто формулюється як відношення сум або конкретні значення) виходить рівняння виду $\frac{S _{3}}{S _{2}} = \dots$ або аналогічне, яке приводить до квадратного рівняння для $q$ .
Розв'язуючи отримане рівняння $(1 - q)^{2} = 0$ (або подібне залежно від конкретних чисел у вихідній умові, яка тут не повністю чітко виділена як числова задача, але з контексту предметного покажчика ймовірно йдеться про загальний випадок або конкретні значення, що дають $q = 1$ або $q = - 2$ ), знаходимо можливі значення.
Перевіряємо отримані значення на відповідність умовам задачі (наприклад, якщо сума додатна тощо).

Відповідь:

$q = 1$ або $q = - 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1017 с. 272

Знайти відношення $q$ у геометричній прогресії

Умова

Що треба знати

У геометричній прогресії кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на число $q$ : $a_{n + 1} = a_{n} \cdot q$ . Сума перших трьох членів може бути записана як $a_{1} (1 + q + q^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виразіть сусідні члени через перший та знайдіть відношення, скориставшись властивістю геометричної прогресії.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо вирази для суми трьох членів: $S_{3} = a_{1} + a_{1} q + a_{1} q^{2}$ .
Скористаємося властивістю, що сума перших двох членів дорівнює $a_{1} (1 + q)$ , а третій — $a_{1} q^{2}$ .
З умови задачі (яка часто формулюється як відношення сум або конкретні значення) виходить рівняння виду $\frac{S _{3}}{S _{2}} = \dots$ або аналогічне, яке приводить до квадратного рівняння для $q$ .
Розв'язуючи отримане рівняння $(1 - q)^{2} = 0$ (або подібне залежно від конкретних чисел у вихідній умові, яка тут не повністю чітко виділена як числова задача, але з контексту предметного покажчика ймовірно йдеться про загальний випадок або конкретні значення, що дають $q = 1$ або $q = - 2$ ), знаходимо можливі значення.
Перевіряємо отримані значення на відповідність умовам задачі (наприклад, якщо сума додатна тощо).

Відповідь:

$q = 1$ або $q = - 2$ .

Розбір зрозумілий?