Завдання 1004, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1004

Побудова графіка функції

Побудувати графік функції $y = x^{2} + x - 6$ . Дано таблицю значень: $x$ : $0, 2, 4, 3, 2$ ; (у тексті є помилка в нумерації або списку, але формула чітка).

Розв’язання

Знайдемо нулі функції, розв'язуючи рівняння $x^{2} + x - 6 = 0$ . Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2$ .
Вершина параболі має координати $x_{v} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{1}{2}$ , $y_{v} = (- \frac{1}{2})^{2} + (- \frac{1}{2}) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = - 6, 25$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола відкрита вгору. Графік проходить через точки $(- 3; 0)$ та $(2; 0)$ і має вершину в точці $(- 0, 5; - 6, 25)$ .

Відповідь:

Графіком є парабола з вершиною $(- 0, 5; - 6, 25)$ , що відкрита вгору і перетинає вісь $O x$ у точках $- 3$ та $2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1004 с. 272

Побудова графіка функції

Умова

Що треба знати

Графіком квадратичної функції $y = a x^{2} + b x + c$ є парабола. Для побудови графіка потрібно знайти нулі функції (корені рівняння), вершину параболу та ще кілька точок, щоб правильно намалювати гілки.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $x^{2} + x - 6 = 0$ , визнач напрям відкриття параболи (знак коефіцієнта при $x^{2}$ ) та знайди вершину.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо нулі функції, розв'язуючи рівняння $x^{2} + x - 6 = 0$ . Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 25$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2$ .
Вершина параболі має координати $x_{v} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{1}{2}$ , $y_{v} = (- \frac{1}{2})^{2} + (- \frac{1}{2}) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = - 6, 25$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола відкрита вгору. Графік проходить через точки $(- 3; 0)$ та $(2; 0)$ і має вершину в точці $(- 0, 5; - 6, 25)$ .

Відповідь:

Графіком є парабола з вершиною $(- 0, 5; - 6, 25)$ , що відкрита вгору і перетинає вісь $O x$ у точках $- 3$ та $2$ .

Розбір зрозумілий?