Знайти об'єднання множин (−∞;−2)∪(−2;2]∪(2;+∞), де перший проміжок записано як (−2−1) у тексті, але з контексту та відповіді на наступній сторінці (999) це має бути (−∞;−2)∪(−2;2]∪(2;+∞). Умову треба інтерпретувати як об'єднання трьох проміжків: від мінус нескінченності до -2, від -2 до 2 (включно), і від 2 до плюс нескінченності.
Розв’язання
Розглянемо множину (−∞;−2)∪(−2;2]. Тут відсутній лише пункт −2. Отримуємо (−∞;2]∖{−2}.
Додаємо третій проміжок (2;+∞). Він починається одразу після точки 2, яка вже була включена в попередню множину (як права межа другого проміжку).
Отже, єдиним виключеним пунктом з цілого відрізка від мінус нескінченності до плюс нескінченності залишається лише число −2.
Відповідь:
(−∞;−2)∪(−2;+∞) або (−∞;2]∖{−2}∪(2;+∞).
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 997с. 272
Об'єднання числових проміжків
Умова
Знайти об'єднання множин (−∞;−2)∪(−2;2]∪(2;+∞), де перший проміжок записано як (−2−1) у тексті, але з контексту та відповіді на наступній сторінці (999) це має бути (−∞;−2)∪(−2;2]∪(2;+∞). Умову треба інтерпретувати як об'єднання трьох проміжків: від мінус нескінченності до -2, від -2 до 2 (включно), і від 2 до плюс нескінченності.
Що треба знати
Об'єднання множин — це множина всіх елементів, що належать хоча б одній із цих множин. Якщо проміжки перекриваються або дотикаються, їх об'єднують в один. Точки −2 та 2 виключені з відкритих частин, але одна з них може бути включена в середину.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевірте, чи є проміжки суміжними або перекриваються. Якщо між ними немає пропусків (крім точок -2 і 2), визначте, які точки входять до кінцевої множини.
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо множину (−∞;−2)∪(−2;2]. Тут відсутній лише пункт −2. Отримуємо (−∞;2]∖{−2}.
Додаємо третій проміжок (2;+∞). Він починається одразу після точки 2, яка вже була включена в попередню множину (як права межа другого проміжку).
Отже, єдиним виключеним пунктом з цілого відрізка від мінус нескінченності до плюс нескінченності залишається лише число −2.
