Завдання 967, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 967

Розв'язання нерівності з дробом

Знайти множину значень $x$ , при яких виконується нерівність $\frac{x ^{2} - 1}{x} ⩾ 0$ .

Розв’язання

Знайдемо нулі чисельника та знаменника: $x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1, x_{2} = 1$ ; $x = 0$ .
Розглянемо знаки на проміжках: при $x < - 1$ (наприклад, $- 2$ ) вираз від'ємний; при $- 1 < x < 0$ (наприклад, $- 0, 5$ ) чисельник додатний, знаменник від'ємний — результат від'ємний? Ні, помилка в логіці: при $x = - 0, 5$ : $\frac{( - 0 , 5 ) ^{2} - 1}{- 0 , 5} = \frac{- 0 , 75}{- 0 , 5} > 0$ . Отже, на проміжку $(- 1; 0)$ вираз додатний.
При $0 < x < 1$ (наприклад, $0, 5$ ) чисельник від'ємний, знаменник додатний — результат від'ємний.
При $x > 1$ (наприклад, $2$ ) обидва додатні — результат додатний.
Оскільки нерівність нестрога ( $⩾$ ), беремо точки кореня чисельника ( $- 1; 1$ ), але виключаємо нуль знаменника ( $0$ ).

Відповідь:

$(- \infty; - 1] \cup (0; + \infty)$

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 967 с. 271

Розв'язання нерівності з дробом

Умова

Знайти множину значень $x$ , при яких виконується нерівність $\frac{x ^{2} - 1}{x} ⩾ 0$ .

Що треба знати

Щоб добуток або частка був невід'ємним, всі множники (або чисельник і знаменник) мають мати однакові знаки. Критичні точки — корені чисельника та нулі знаменника.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $x^{2} - 1 = 0$ та значення, при якому $x = 0$ . Розбий числову пряму на проміжки за цими точками і перевірь знак виразу в кожному.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо нулі чисельника та знаменника: $x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1, x_{2} = 1$ ; $x = 0$ .
Розглянемо знаки на проміжках: при $x < - 1$ (наприклад, $- 2$ ) вираз від'ємний; при $- 1 < x < 0$ (наприклад, $- 0, 5$ ) чисельник додатний, знаменник від'ємний — результат від'ємний? Ні, помилка в логіці: при $x = - 0, 5$ : $\frac{( - 0 , 5 ) ^{2} - 1}{- 0 , 5} = \frac{- 0 , 75}{- 0 , 5} > 0$ . Отже, на проміжку $(- 1; 0)$ вираз додатний.
При $0 < x < 1$ (наприклад, $0, 5$ ) чисельник від'ємний, знаменник додатний — результат від'ємний.
При $x > 1$ (наприклад, $2$ ) обидва додатні — результат додатний.
Оскільки нерівність нестрога ( $⩾$ ), беремо точки кореня чисельника ( $- 1; 1$ ), але виключаємо нуль знаменника ( $0$ ).

Відповідь:

$(- \infty; - 1] \cup (0; + \infty)$

Розбір зрозумілий?