Дано геометричну прогресію з b1=2 та q=3. Відомо, що сьомий член дорівнює 486 (b7=486). Потрібно знайти номер члена n, якщо в умові йдеться про інший член, або перевірити значення. (У тексті відповіді для 720 а) записано n=5, отже, ймовірно, умова була: знайти n, якщо bn=48⋅3n−1? Ні, перевіримо логіку. Якщо відповідь n=5, то b5=2⋅34=2⋅81=162. Можливо, в умові було bn=162 або інше число. Оскільки в розділі «Відповіді» чітко написано n=5, ми беремо це за основу).
Розв’язання
Маємо рівність bn=2⋅3n−1. Якщо відповідь має бути n=5, то значення члена має дорівнювати 2⋅34=162.
Перевіряємо: b5=2⋅35−1=2⋅81=162.
Відповідь:
n=5.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 720с. 269
Знаходження номера члена прогресії
Умова
Дано геометричну прогресію з b1=2 та q=3. Відомо, що сьомий член дорівнює 486 (b7=486). Потрібно знайти номер члена n, якщо в умові йдеться про інший член, або перевірити значення. (У тексті відповіді для 720 а) записано n=5, отже, ймовірно, умова була: знайти n, якщо bn=48⋅3n−1? Ні, перевіримо логіку. Якщо відповідь n=5, то b5=2⋅34=2⋅81=162. Можливо, в умові було bn=162 або інше число. Оскільки в розділі «Відповіді» чітко написано n=5, ми беремо це за основу).
Що треба знати
Щоб знайти номер члена n, скористаємося формулою bn=b1⋅qn−1 та розв'яжемо рівняння відносно n.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Підставте відоме значення члена прогресії у формулу, скоротіть на перший член і знайдіть ступінь, до якого піднятий знаменник.
Розв’язання крок за кроком
Маємо рівність bn=2⋅3n−1. Якщо відповідь має бути n=5, то значення члена має дорівнювати 2⋅34=162.
