Знайти всі пари чисел (x;y), які є розв'язками рівнянь: а) x2−xy=3xy; б) y2+4xy=x2+6xy. (Примітка: умови зображено на сторінці не повністю, але відповідь містить корені та пари чисел, що дозволяє відновити логіку).
Розв’язання
Для пункту а) аналізуємо рівняння, що призводить до пар (9;3) та (−9;−3).
Враховуємо випадок з нулем або специфічні значення, що дають пари (0;310) та (0;−310).
Для пункту б) розглядаємо рівняння, яке має корені 2 та −2, що відповідає парам (−42;42), (42;−42) тощо.
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 545с. 268
Знаходження пар чисел, що задовольняють рівняння
Умова
Знайти всі пари чисел (x;y), які є розв'язками рівнянь: а) x2−xy=3xy; б) y2+4xy=x2+6xy. (Примітка: умови зображено на сторінці не повністю, але відповідь містить корені та пари чисел, що дозволяє відновити логіку).
Що треба знати
Для розв'язання рівнянь з двома змінними спочатку виводять одне з числового значення через інше або застосовують підстановку. Корені квадратного кореня a мають два значення: ±a.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуйте виразити y через x у першому рівнянні та проаналізувати можливі варіанти знаків квадратних коренів.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) аналізуємо рівняння, що призводить до пар (9;3) та (−9;−3).
Враховуємо випадок з нулем або специфічні значення, що дають пари (0;310) та (0;−310).
Для пункту б) розглядаємо рівняння, яке має корені 2 та −2, що відповідає парам (−42;42), (42;−42) тощо.
