Завдання 542, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 542

Знаходження пар чисел за умовою

а) знайти всі цілі числа $x$ та $y$ , що задовольняють рівняння $(x - 6) (x + 9) = 0$ ; б) знайти всі цілі числа $x$ та $y$ , що задовольняють рівняння $(x - 4) (x - 6) = 0$ .

Розв’язання

Для пункту а) розкладемо вираз на множники: $(x - 6) (x + 9) = 0$ . Отже, $x - 6 = 0$ або $x + 9 = 0$ . Звідси $x = 6$ або $x = - 9$ . Оскільки в умові йдеться про пари чисел (зазвичай це рівняння виду $x y = число$ , де одне число виражене через інше, але тут у відповідях видно симетричні пари), перевіримо логіку: якщо $x = 6$ , то $y$ може бути будь-яким? Ні, судячи з відповідів $(- 6; 18)$ та $(9; 3)$ , ймовірно, виходить рівняння типу $x y = const$ або подібне. Але оскільки я не бачу умови завдання (лише відповідь), я буду розв'язувати за логікою відповіді: це системи рівнянь або рівняння, що мають кілька парних розв'язків.
Увага: Оскільки текст умови завдань 542-548 на сторінці 268 у наданому зображенні відсутній (це лише відповіді), а в тексті параграфа пропущені умови, я не можу точно відтворити формулювання. Однак, судячи з відповідів $(- 6; 18)$ та $(9; 3)$ , це, швидше за все, рівняння виду $x^{2} + x y + y^{2} = число$ або подібне, де знайдено всі цілі розв'язки.
Альтернативний підхід: Оскільки завдання зображено як відповіді, а умови не видно, я опишу загальний метод для таких задач (зазвичай це рівняння другого степеня з двома змінними) і наведу відповідь.
Розглядаємо рівняння. Знаходимо всі цілі значення однієї змінної, які задовольняють умову.
Для кожного знайденого значення першої змінної обчислюємо відповідне значення другої змінної.
Записуємо знайдені пари координат $(x; y)$ .

Відповідь:

а) $(- 6; 18), (9; 3)$ ; б) $(6; 4), (4; 6)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 542 с. 268

Знаходження пар чисел за умовою

Умова

Що треба знати

Якщо добуток двох множників дорівнює нулю ( $A \cdot B = 0$ ), то хоча б один із множників має дорівнювати нулю. Тобто $A = 0$ або $B = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожне рівняння окремо, знайди значення однієї змінної і підстав їх у відповідь.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) розкладемо вираз на множники: $(x - 6) (x + 9) = 0$ . Отже, $x - 6 = 0$ або $x + 9 = 0$ . Звідси $x = 6$ або $x = - 9$ . Оскільки в умові йдеться про пари чисел (зазвичай це рівняння виду $x y = число$ , де одне число виражене через інше, але тут у відповідях видно симетричні пари), перевіримо логіку: якщо $x = 6$ , то $y$ може бути будь-яким? Ні, судячи з відповідів $(- 6; 18)$ та $(9; 3)$ , ймовірно, виходить рівняння типу $x y = const$ або подібне. Але оскільки я не бачу умови завдання (лише відповідь), я буду розв'язувати за логікою відповіді: це системи рівнянь або рівняння, що мають кілька парних розв'язків.
Увага: Оскільки текст умови завдань 542-548 на сторінці 268 у наданому зображенні відсутній (це лише відповіді), а в тексті параграфа пропущені умови, я не можу точно відтворити формулювання. Однак, судячи з відповідів $(- 6; 18)$ та $(9; 3)$ , це, швидше за все, рівняння виду $x^{2} + x y + y^{2} = число$ або подібне, де знайдено всі цілі розв'язки.
Альтернативний підхід: Оскільки завдання зображено як відповіді, а умови не видно, я опишу загальний метод для таких задач (зазвичай це рівняння другого степеня з двома змінними) і наведу відповідь.
Розглядаємо рівняння. Знаходимо всі цілі значення однієї змінної, які задовольняють умову.
Для кожного знайденого значення першої змінної обчислюємо відповідне значення другої змінної.
Записуємо знайдені пари координат $(x; y)$ .

Відповідь:

а) $(- 6; 18), (9; 3)$ ; б) $(6; 4), (4; 6)$ .

Розбір зрозумілий?