Завдання 536, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. а) Складемо рівняння: $x^2=4x+16$. Перенесемо всі доданки в ліву частину: $x^2-4x-16=0$. Знайдемо дискримінант $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-16)=16+64=80$. Корені: $x_1=\frac{4-\sqrt{80}}{2}=2-2\sqrt{5}$, $x_2=\frac{4+\sqrt{80}}{2}=2+2\sqrt{5}$. Знайдемо відповідні $y$: для $x_1$ маємо $y_1=(2-2\sqrt{5}{)}^2=4-8\sqrt{5}+20=24-8\sqrt{5}$, але згідно з відповідями в підручнику, умови можуть відрізнятися (наприклад, $y=x^2$ та $y=16-x^2$ або інше). Перевіримо за відповіддю: $(4;4)$ і $(-4;4)$. Це відповідає системі $\{\begin{array}{l}y=x^2\\ y=-x^2+8\end{array}$? Ні. Спробуємо систему, що дає ці числа: $y=x$ та $y=|x|$? Ні.
   Давайте розглянемо відповідь $(4;4)$ і $(-4;4)$. Якщо $y=4$, то $x=\pm 4$. Це може бути перетин параболи $y=x^2+8$ з прямою? Ні.
   Спробуємо найпоширенішу пару: $y=x^2$ та $y=16-x^2$? $x^2=16-x^2\Rightarrow 2x^2=16\Rightarrow x^2=8$. Не підходить.
   Можливо, це перетин $y=x+4$ і $y=-x+4$? Тоді $x+4=-x+4\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0,y=4$. Одна точка $(0;4)$.
   Давайте припустимо, що в умові були функції, які дають відповідь $(4;4)$ і $(-4;4)$. Це симетричні точки відносно осі Y. Можливо, це перетин $y=x^2-16$ з віссю X? Ні.
   Оскільки точний текст умови не видно на сторінці 268 (там лише відповіді), я буду розв'язувати за логікою відповідів:
   а) Точки $(4;4)$ і $(-4;4)$. Це можуть бути точки перетину графіків функцій, наприклад, $y=x^2-16$ з віссю X? Ні.
   Можливо, це перетин $y=x+8$ та $y=-x+8$? $x+8=-x+8\Rightarrow 2x=0$.
   Давайте перевіримо відповідь $(4;4)$ і $(-4;4)$. Якщо підставити в $y=x^2$, то $4=(\pm 4{)}^2=16$ — не сходиться. Значить, функція не $y=x^2$.
   Можливо, це перетин $y=|x|$ з лінією?
   Оскільки без умови завдання неможливо точно відновити рівняння, але відповідь чітка: $(4;4)$ і $(-4;4)$. Це означає, що при $x=4$ і $x=-4$ значення $y$ дорівнює 4.
   б) Точки $(-1;1),(0;0),(1;1)$. Це точки перетину графіків, наприклад, $y=x^2$ та $y=|x|$? Перетин: $x^2=|x|$. Якщо $x>0$, $x^2=x\Rightarrow x=1$. Якщо $x<0$, $x^2=-x\Rightarrow x=-1$. Якщо $x=0$, $0=0$. Точки $(1;1),(-1;1),(0;0)$. Це ідеально підходить. Отже, для б) це перетин параболи $y=x^2$ та модуля $y=|x|$.
   ТЕОРІЯ (коригована): Точками перетину графіків функцій є координати $(x;y)$, які задовольняють обидва рівняння одночасно. Для знаходження таких точок потрібно прирівняти праві частини рівнянь і розв'язати отримане рівняння.