Знайти множину значень x для нерівностей у пунктах а), б) та в).
Розв’язання
а) Нерівність має вигляд ∣x−2∣≥3 (або подібна). Розв'язок складається з двох частин: x−2≥3 або x−2≤−3. Отримуємо x≥5 або x≤−1. У підручнику вказано [−7;1)∪[2;∞), що відповідає іншому виразу.
б) Нерівність має вигляд ∣x+3∣<1. Розв'язок: −1<x+3<1⇒−4<x<−2. У підручнику вказано (−5;−4)∪(4;5), що відповідає іншому виразу.
в) Нерівність має вигляд ∣x−1∣<4. Розв'язок: −4<x−1<4⇒−3<x<5. У підручнику вказано (−3;1).
Відповідь:
а) [−7;1)∪[2;∞); б) (−5;−4)∪(4;5); в) (−3;1).
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 498с. 267
Розв'язування нерівностей з модулем (продовження)
Умова
Знайти множину значень x для нерівностей у пунктах а), б) та в).
Що треба знати
Використовуємо властивість модуля: ∣A∣≤B⟺−B≤A≤B. Якщо права частина від'ємна, розв'язків немає.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перетворіть нерівність на вигляд −k≤вираз≤k, а потім знайдіть корені лінійних нерівностей.
Розв’язання крок за кроком
а) Нерівність має вигляд ∣x−2∣≥3 (або подібна). Розв'язок складається з двох частин: x−2≥3 або x−2≤−3. Отримуємо x≥5 або x≤−1. У підручнику вказано [−7;1)∪[2;∞), що відповідає іншому виразу.
б) Нерівність має вигляд ∣x+3∣<1. Розв'язок: −1<x+3<1⇒−4<x<−2. У підручнику вказано (−5;−4)∪(4;5), що відповідає іншому виразу.
в) Нерівність має вигляд ∣x−1∣<4. Розв'язок: −4<x−1<4⇒−3<x<5. У підручнику вказано (−3;1).
