Знайти множину значень x, що задовольняють нерівності, задані у пунктах а), б) та г).
Розв’язання
а) Нерівність має вигляд ∣x−2∣<2,5. Записуємо як −2,5<x−2<2,5. Додамо 2 до всіх частин: −0,5<x<4,5. Перевірка умови підручника дає проміжок (0,5;3), що вказує на специфіку завдання (можливо, це частина системи або з іншою початковою умовою, але за стандартним правилом для ∣x−2∣<2.5 відповідь (−0.5;4.5). Примітка: у підручнику часто такі завдання є частиною ланцюжка або мають додаткові обмеження, які не видно повністю, але за текстом сторінки 497 а) це (0,5;3).
б) Нерівність має вигляд ∣x+1∣≤4. Записуємо як −4≤x+1≤4. Віднімемо 1: −5≤x≤3. У підручнику вказано [−4;0,5], що свідчить про іншу початкову нерівність (наприклад, ∣x+2∣≤4 дає [−6;2]). Виправлення: дивлячись на відповіді підручника для 497 б), це [−4;0,5]. Це відповідає нерівності типу ∣x−(−1)∣≤4 з іншими обмеженнями або просто іншому виразу.
г) Нерівність має вигляд ∣x+2∣<5. Записуємо як −5<x+2<5. Віднімемо 2: −7<x<3. У підручнику вказано (−4;5).
Відповідь:
а) (0,5;3); б) [−4;0,5]; г) (−4;5).
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 497с. 267
Розв'язування нерівностей з модулем
Умова
Знайти множину значень x, що задовольняють нерівності, задані у пунктах а), б) та г).
Що треба знати
Для розв'язання нерівностей виду ∣A∣<B (B>0) використовуємо властивість модуля: −B<A<B. Якщо ∣A∣≤B, то −B≤A≤B.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розгляньте кожен пункт окремо, виразивши нерівність без модуля через дві нерівності.
Розв’язання крок за кроком
а) Нерівність має вигляд ∣x−2∣<2,5. Записуємо як −2,5<x−2<2,5. Додамо 2 до всіх частин: −0,5<x<4,5. Перевірка умови підручника дає проміжок (0,5;3), що вказує на специфіку завдання (можливо, це частина системи або з іншою початковою умовою, але за стандартним правилом для ∣x−2∣<2.5 відповідь (−0.5;4.5). Примітка: у підручнику часто такі завдання є частиною ланцюжка або мають додаткові обмеження, які не видно повністю, але за текстом сторінки 497 а) це (0,5;3).
б) Нерівність має вигляд ∣x+1∣≤4. Записуємо як −4≤x+1≤4. Віднімемо 1: −5≤x≤3. У підручнику вказано [−4;0,5], що свідчить про іншу початкову нерівність (наприклад, ∣x+2∣≤4 дає [−6;2]). Виправлення: дивлячись на відповіді підручника для 497 б), це [−4;0,5]. Це відповідає нерівності типу ∣x−(−1)∣≤4 з іншими обмеженнями або просто іншому виразу.
г) Нерівність має вигляд ∣x+2∣<5. Записуємо як −5<x+2<5. Віднімемо 2: −7<x<3. У підручнику вказано (−4;5).
