Завдання 496
Розв'язування складених нерівностей з модулем
Знайти розв'язки для трьох випадків: а) ∣x+7∣>−5; б) ∣x−2∣<3; в) ∣x∣<0∪(x>1); г) ∣x+8∣<7.
Розв’язання
а) Оскільки модуль завжди невід'ємний (∣A∣≥0), а −5<0, то будь-яке число задовольняє умову ∣x+7∣>−5. Розв'язок: R.
б) Перетворимо на подвійну нерівність: −3<x−2<3. Додамо 2: −1<x<5. Розв'язок: (−1;5).
в) Нерівність ∣x∣<0 не має розв'язків (модуль не може бути від'ємним). Умова є об'єднанням порожнього множини та (1;∞). Розв'язок: (1;∞).
г) Перетворимо на подвійну нерівність: −7<x+8<7. Віднімемо 8: −15<x<−1. Розв'язок: (−15;−1).
Відповідь: а) R; б) (−1;5); в) (1;∞); г) (−15;−1)
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події
Завдання 496
с. 267
Розв'язування складених нерівностей з модулем
Умова
Знайти розв'язки для трьох випадків: а) ∣x+7∣>−5; б) ∣x−2∣<3; в) ∣x∣<0∪(x>1); г) ∣x+8∣<7.
Що треба знати
Нерівність ∣A∣<B має розв'язок, якщо B>0, і виглядає як −B<A<B. Нерівність ∣A∣<від’ємне число не має розв'язків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевір знак числа праворуч від знаку нерівності. Якщо воно від'ємне, а знак <, то розв'язків немає. Якщо воно додатне — застосуй подвійну нерівність.
Розв’язання крок за кроком
а) Оскільки модуль завжди невід'ємний (∣A∣≥0), а −5<0, то будь-яке число задовольняє умову ∣x+7∣>−5. Розв'язок: R.
б) Перетворимо на подвійну нерівність: −3<x−2<3. Додамо 2: −1<x<5. Розв'язок: (−1;5).
в) Нерівність ∣x∣<0 не має розв'язків (модуль не може бути від'ємним). Умова є об'єднанням порожнього множини та (1;∞). Розв'язок: (1;∞).
г) Перетворимо на подвійну нерівність: −7<x+8<7. Віднімемо 8: −15<x<−1. Розв'язок: (−15;−1).
Відповідь: а) R; б) (−1;5); в) (1;∞); г) (−15;−1)
Розбір зрозумілий?
