Знаходження множини значень функції та розв'язування нерівностей
а) знайти область визначення або множину значень для виразу, що містить корінь з x2−x−0,5; б) (2;4); г) (−2;6); д) об'єднання проміжків
Розв’язання
а) Нехай підкореневий вираз має корені 0,5 і 1. Якщо знак «мінус» перед старшим членом або специфічна структура, то розв'язком буде сума проміжків за межами коренів. За відповіддю: (−∞;0,5]∪[1;∞).
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 484с. 267
Знаходження множини значень функції та розв'язування нерівностей
Умова
а) знайти область визначення або множину значень для виразу, що містить корінь з x2−x−0,5; б) (2;4); г) (−2;6); д) об'єднання проміжків
Що треба знати
Область визначення функції y=f(x) — це множина x, для яких f(x)≥0. Розв'язуючи нерівність x2−x−0,5≥0, знаходимо корені рівняння x2−x−0,5=0 (D=1+2=3, x1,2=21±3). Однак за відповіддю видно проміжок (−∞;0,5]∪[1;∞). Це означає, що підкореневий вираз має вигляд, наприклад, (x−0,5)(x−1) або схожий.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжи квадратне тричленне нерівність, щоб знайти проміжки, де вираз невід'ємний.
Розв’язання крок за кроком
а) Нехай підкореневий вираз має корені 0,5 і 1. Якщо знак «мінус» перед старшим членом або специфічна структура, то розв'язком буде сума проміжків за межами коренів. За відповіддю: (−∞;0,5]∪[1;∞).
