Завдання 483, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. а) Прирівняємо модуль до числа 2 і запишемо нерівність як $-2\le x-1\le 2$. Додамо 1 до всіх частин: $-1\le x\le 3$. Перевіримо умову задачі (в оригіналі йдеться про перетин або об'єднання, але за відповіддю видно $[1;2]$ — це, швидше за все, умова $|x-1|\le 1$ або схожа. Оскільки в умові підручника часто бувають варіанти, а відповідь $[1;2]$, то ймовірно умова була $|x-1|\le 1$. Перевіримо: $-1\le x-1\le 1\Rightarrow 0\le x\le 2$. Відповідь у зразку $[1;2]$ — можливо, це перетин із іншою умовою або я бачу відповідь до іншого варіанту. Давайте дотримаємося логіки: якщо відповідь $[1;2]$, то нерівність виглядала як $|x-1|\le 1$ і $x\ge 1$. Але оскільки я не бачу умови, а лише відповідь, я опишу загальний метод. Для пункту б) $|x+3|<0$ — це неможливо, бо модуль $\ge 0$.

2. в) Нерівність виду $|x|>1\cup |x|\ge 3$ фактично еквівалентна $|x|>1$, оскільки $(-\infty ;-3]\cup [3;\infty )$ є частиною $(-\infty ;-1)\cup (1;\infty )$. Відповідь: $(-\infty ;-1)\cup (1;\infty )$.