§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 482с. 267
Множини розв'язків нерівностей
Умова
Знайти множину значень змінної x для заданих випадків (пункти а), б), в), г), д)).
Що треба знати
Нерівності виду Q(x)P(x)>0 розв'язуються методом інтервалів, знаходячи корені чисельника та знаменника. Якщо D<0, то квадратне тричлен не має коренів і його знак не змінюється на всій області визначення.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) знайдіть корені, для б) перевірте дискримінант, для в), г), д) проаналізуйте знаки у різних інтервалах.
Розв’язання крок за кроком
а) Розв'язок: (−∞;∞)∖{3}. Тобто всі числа, крім 3 (бо знаменник не може дорівнювати нулю).
б) Розв'язків немає. Це означає, що нерівність є суперечливою (наприклад, x2+1<0) або дискримінант від'ємний і знак не підходить.
в) Розв'язок: {−2}. Нерівність виконується лише в одній точці (зазвичай при ≤0 з дотичною).
г) Розв'язок: {−0,5}. Аналогічно пункту в).
д) Розв'язок: R (множина всіх дійсних чисел). Нерівність виконується завжди.
