Завдання 450, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 450

Перевірка рівності квадратів суми і різниці

Дано числове вираз $a^{2} + b^{2}$ . Чи дорівнює він $(a + b)^{2}$ ?

Розв’язання

Розкриваємо дужки в квадраті суми за формулою квадрата суми: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .
Порівнюємо отриманий вираз з початковим $a^{2} + b^{2}$ . Бачимо, що між ними є додаток $2 ab$ .
Отже, рівність виконується лише у випадку, коли $2 ab = 0$ , тобто якщо хоча б одне з чисел дорівнює нулю. У загальному випадку рівності немає.

Відповідь:

Ні (рівність не виконується).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 450 с. 267

Перевірка рівності квадратів суми і різниці

Умова

Дано числове вираз $a^{2} + b^{2}$ . Чи дорівнює він $(a + b)^{2}$ ?

Що треба знати

Квадрат суми двох чисел розкладається як $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , а квадрат різниці — як $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ . Сума квадратів $a^{2} + b^{2}$ дорівнює квадрату суми лише якщо доданок $2 ab$ дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розкрийте дужки у виразі $(a + b)^{2}$ і порівняйте його з початковим виразом, щоб побачити різницю.

Розв’язання крок за кроком

Розкриваємо дужки в квадраті суми за формулою квадрата суми: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .
Порівнюємо отриманий вираз з початковим $a^{2} + b^{2}$ . Бачимо, що між ними є додаток $2 ab$ .
Отже, рівність виконується лише у випадку, коли $2 ab = 0$ , тобто якщо хоча б одне з чисел дорівнює нулю. У загальному випадку рівності немає.

Відповідь:

Ні (рівність не виконується).

Розбір зрозумілий?