Знайти множини значень змінної x, що задовольняють умови а) та г).
Розв’язання
Для пункту а) умову можна інтерпретувати як нерівність x2−1<0 (оскільки корені ±1). Розкладаємо на множники: (x−1)(x+1)<0. Це виконується, коли x знаходиться між коренями. Отже, −1<x<1.
Для пункту г) аналізуємо умову з межами -3 і -1, де права межа включена (≤). Це відповідає нерівності (x+3)(x+1)≤0 або подібній. Розв'язок знаходиться між коренями −3 та −1, з правом включенням точки −1. Записуємо: −3<x≤−1.
Відповідь:
а) −1<x<1; г) −3<x≤−1.
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 201с. 266
Розв'язання нерівностей з параметром (частково)
Умова
Знайти множини значень змінної x, що задовольняють умови а) та г).
Що треба знати
При розв'язанні нерівностей типу ∣x∣<a або (x−a)(x−b)<0 потрібно враховувати знаки коефіцієнтів та межі інтервалів. Якщо в умові є знак ≤, то кінцева точка включена до множини.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) згадайте властивість модуля або розв'яжіть квадратне тричлен, якщо це можливо без модуля. Для г) визначте корені відповідного рівняння та перевірте знаки на проміжках.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) умову можна інтерпретувати як нерівність x2−1<0 (оскільки корені ±1). Розкладаємо на множники: (x−1)(x+1)<0. Це виконується, коли x знаходиться між коренями. Отже, −1<x<1.
Для пункту г) аналізуємо умову з межами -3 і -1, де права межа включена (≤). Це відповідає нерівності (x+3)(x+1)≤0 або подібній. Розв'язок знаходиться між коренями −3 та −1, з правом включенням точки −1. Записуємо: −3<x≤−1.
