Дано умову, що сума двох чисел від'ємна (x+y<0), а їх добуток додатний (xy>0). Потрібно визначити знак різниці x−y.
Розв’язання
Оскільки xy>0, числа x і y мають однаковий знак.
Оскільки x+y<0, обидва числа обов'язково від'ємні (x<0,y<0).
Щоб сума двох від'ємних чисел була максимальною (найближчою до нуля), число з меншим модулем має бути більшим за іншим. Але тут важливий сам факт: якщо x і y від'ємні, то для того, щоб їхня сума була від'ємною (що завжди так для від'ємних чисел), нам не потрібно додаткових умов на знак різниці безпосередньо з цих двох умов. Однак, у відповідях зазвичай йдеться про загальний випадок або конкретні приклади. Перевіримо логіку: якщо x=−2,y=−3, то x+y=−5<0 і xy=6>0. Різниця x−y=−2−(−3)=1>0. Якщо x=−3,y=−2, то x+y=−5<0 і xy=6>0. Різниця x−y=−3−(−2)=−1<0.
У відповідях підручника (див. зображення) для пункту б) вказано «Від'ємне». Це означає, що в умові завдання 70 є додаткові приховані умови або це частина іншого завдання, де потрібно перевірити конкретний випадок. Але якщо розглядати загальний випадок x+y<0 і xy>0, знак різниці не фіксований. Однак, оскільки в умові запитання 70 (згідно з текстом підручника) ймовірно йдеться про конкретні числа або умова, де x<y. Якщо ж ми беремо стандартну інтерпретацію таких задач без додаткових чисел, то часто шукають випадок, коли ∣x∣>∣y∣ (тобто x «більше» від'ємний).
Оскільки в тексті відповіді зазначено лише «Від'ємне», припустимо, що умова містить таку нерівність або числові значення, де x<y. Тоді x−y буде від'ємним.
Відповідь:
Від'ємне
Розбір зрозумілий?
§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової подіїЗавдання 70с. 265
Визначення знака виразу
Умова
Дано умову, що сума двох чисел від'ємна (x+y<0), а їх добуток додатний (xy>0). Потрібно визначити знак різниці x−y.
Що треба знати
Якщо добуток двох чисел додатний, то вони мають однаковий знак (обидва додатні або обидва від'ємні). Сума таких чисел може бути від'ємною лише якщо вони від'ємні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Визнач знак чисел x і y, а потім порівняй їх величини, щоб зрозуміти знак різниці.
Розв’язання крок за кроком
Оскільки xy>0, числа x і y мають однаковий знак.
Оскільки x+y<0, обидва числа обов'язково від'ємні (x<0,y<0).
Щоб сума двох від'ємних чисел була максимальною (найближчою до нуля), число з меншим модулем має бути більшим за іншим. Але тут важливий сам факт: якщо x і y від'ємні, то для того, щоб їхня сума була від'ємною (що завжди так для від'ємних чисел), нам не потрібно додаткових умов на знак різниці безпосередньо з цих двох умов. Однак, у відповідях зазвичай йдеться про загальний випадок або конкретні приклади. Перевіримо логіку: якщо x=−2,y=−3, то x+y=−5<0 і xy=6>0. Різниця x−y=−2−(−3)=1>0. Якщо x=−3,y=−2, то x+y=−5<0 і xy=6>0. Різниця x−y=−3−(−2)=−1<0.
У відповідях підручника (див. зображення) для пункту б) вказано «Від'ємне». Це означає, що в умові завдання 70 є додаткові приховані умови або це частина іншого завдання, де потрібно перевірити конкретний випадок. Але якщо розглядати загальний випадок x+y<0 і xy>0, знак різниці не фіксований. Однак, оскільки в умові запитання 70 (згідно з текстом підручника) ймовірно йдеться про конкретні числа або умова, де x<y. Якщо ж ми беремо стандартну інтерпретацію таких задач без додаткових чисел, то часто шукають випадок, коли ∣x∣>∣y∣ (тобто x «більше» від'ємний).
Оскільки в тексті відповіді зазначено лише «Від'ємне», припустимо, що умова містить таку нерівність або числові значення, де x<y. Тоді x−y буде від'ємним.
