Завдання 1286, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1286

Розв'язання лінійних нерівностей

а) $3 x - 5 < x + 7$ ;
б) $x + 15 \geq 5 x + 3$ ;
в) $0, 3 y + 1 > 3 - 0, 2 y$ ;
г) $1, 5 z - 2 < z + 8$ .

Розв’язання

а) Перенесемо $x$ вліво, а числа — вправо: $3 x - x < 7 + 5$ , отже $2 x < 12$ . Поділимо на 2: $x < 6$ .
б) Перенесемо $5 x$ вліво, а числа — вправо: $x - 5 x \geq 3 - 15$ , тобто $- 4 x \geq - 12$ . Поділимо на $- 4$ (знак зміниємо на протилежний): $x \leq 3$ .
в) Перенесемо $0, 2 y$ вліво, а числа — вправо: $0, 3 y + 0, 2 y > 3 - 1$ , тобто $0, 5 y > 2$ . Поділимо на $0, 5$ : $y > 4$ .
г) Перенесемо $z$ вліво, а числа — вправо: $1, 5 z - z < 8 + 2$ , отже $0, 5 z < 10$ . Поділимо на $0, 5$ : $z < 20$ .

Відповідь:

а) $x \in (- \infty; 6)$ ;
б) $x \in [- 3; + \infty)$ (помилка в попередньому кроці: $- 4 x \geq - 12 \Rightarrow x \leq 3$ , правильно);
в) $y \in (4; + \infty)$ ;
г) $z \in (- \infty; 20)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1286 с. 261

Розв'язання лінійних нерівностей

Умова

а) $3 x - 5 < x + 7$ ;
б) $x + 15 \geq 5 x + 3$ ;
в) $0, 3 y + 1 > 3 - 0, 2 y$ ;
г) $1, 5 z - 2 < z + 8$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати лінійну нерівність, потрібно перенести всі доданки з невідомою в одну частину (зазвичай вліво), а числа — в іншу. При цьому знак нерівності змінюється на протилежний, якщо помножити або поділити обидві частини на від'ємне число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй спростити кожну нерівність, зведени до вигляду $a x < b$ (або $\geq, >, \leq$ ), і розділи її на коефіцієнт при невідомій.

Розв’язання крок за кроком

а) Перенесемо $x$ вліво, а числа — вправо: $3 x - x < 7 + 5$ , отже $2 x < 12$ . Поділимо на 2: $x < 6$ .
б) Перенесемо $5 x$ вліво, а числа — вправо: $x - 5 x \geq 3 - 15$ , тобто $- 4 x \geq - 12$ . Поділимо на $- 4$ (знак зміниємо на протилежний): $x \leq 3$ .
в) Перенесемо $0, 2 y$ вліво, а числа — вправо: $0, 3 y + 0, 2 y > 3 - 1$ , тобто $0, 5 y > 2$ . Поділимо на $0, 5$ : $y > 4$ .
г) Перенесемо $z$ вліво, а числа — вправо: $1, 5 z - z < 8 + 2$ , отже $0, 5 z < 10$ . Поділимо на $0, 5$ : $z < 20$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?