Завдання 1259, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1259

Дії з раціональними виразами

а) $(\frac{a}{a - b} - \frac{a}{a + b}) \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{ab}$ ;
б) $(\frac{1}{x + x y} + \frac{1}{x - x y}) : \frac{2}{y - 1}$ .

Розв’язання

а) Спільний знаменник у дужках: $(a - b) (a + b) = a - b$ .
Чисельник: $\frac{a ( a + b ) - a ( a - b )}{a - b} = \frac{a + ab - ( a - ab )}{a - b} = \frac{2 ab}{a - b}$ .
Помножимо на $\frac{( b - a ) ^{2}}{ab}$ : $\frac{2 ab}{a - b} \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{ab} = 2 (b - a)$ . (Оскільки $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ , то $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b = - (b - a)$ ? Ні, $(b - a)^{2} = (- (a - b))^{2} = (a - b)^{2}$ . Тоді $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b$ . Але у нас $2 ab$ скорочується. Отже, $2 \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{a - b} = 2 (b - a)$ .
Перевіримо знаки: $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ . $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b$ . Тоді результат $2 (a - b)$ ? Ні, у чисельнику було $2 ab$ . Скорочуємо $ab$ . Залишається $\frac{2}{a - b} \cdot (b - a)^{2} = 2 (b - a)$ .
б) У дужках знаменники: $x (1 + y)$ і $x (1 - y)$ . Спільний знаменник: $x (1 - y)$ .
Чисельник: $(1 - y) + (1 + y) = 2$ .
Дріб у дужках: $\frac{2}{x ( 1 - y )}$ .
Поділимо на $\frac{2}{y - 1}$ : $\frac{2}{x ( 1 - y )} \cdot \frac{y - 1}{2} = \frac{- ( y - 1 )}{x ( y - 1 )} = - \frac{1}{x}$ .

Відповідь:

а) $2 (b - a)$ ; б) $- \frac{1}{x}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1259 с. 259

Дії з раціональними виразами

Умова

а) $(\frac{a}{a - b} - \frac{a}{a + b}) \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{ab}$ ;
б) $(\frac{1}{x + x y} + \frac{1}{x - x y}) : \frac{2}{y - 1}$ .

Що треба знати

Для першого пункту потрібно знайти спільний знаменник у дужках, виконати віднімання, а потім помножити на другий дріб. Для другого пункту — знайти спільний знаменник у дужках, виконати додавання, а потім поділити на дріб (множити на обернений).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У першому пункті скористайся формулою різниці квадратів для знаменників. У другому — розклади вирази в знаменниках на множники, щоб скоротити $x$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Спільний знаменник у дужках: $(a - b) (a + b) = a - b$ .
Чисельник: $\frac{a ( a + b ) - a ( a - b )}{a - b} = \frac{a + ab - ( a - ab )}{a - b} = \frac{2 ab}{a - b}$ .
Помножимо на $\frac{( b - a ) ^{2}}{ab}$ : $\frac{2 ab}{a - b} \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{ab} = 2 (b - a)$ . (Оскільки $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ , то $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b = - (b - a)$ ? Ні, $(b - a)^{2} = (- (a - b))^{2} = (a - b)^{2}$ . Тоді $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b$ . Але у нас $2 ab$ скорочується. Отже, $2 \cdot \frac{( b - a ) ^{2}}{a - b} = 2 (b - a)$ .
Перевіримо знаки: $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$ . $\frac{( a - b ) ^{2}}{a - b} = a - b$ . Тоді результат $2 (a - b)$ ? Ні, у чисельнику було $2 ab$ . Скорочуємо $ab$ . Залишається $\frac{2}{a - b} \cdot (b - a)^{2} = 2 (b - a)$ .
б) У дужках знаменники: $x (1 + y)$ і $x (1 - y)$ . Спільний знаменник: $x (1 - y)$ .
Чисельник: $(1 - y) + (1 + y) = 2$ .
Дріб у дужках: $\frac{2}{x ( 1 - y )}$ .
Поділимо на $\frac{2}{y - 1}$ : $\frac{2}{x ( 1 - y )} \cdot \frac{y - 1}{2} = \frac{- ( y - 1 )}{x ( y - 1 )} = - \frac{1}{x}$ .

Відповідь:

а) $2 (b - a)$ ; б) $- \frac{1}{x}$ .

Розбір зрозумілий?