Завдання 1248, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1248

Спрощення раціональних виразів

а) $\frac{1}{3 a x ^{2}} + \frac{2}{5 a z ^{2}}$ ; б) $\frac{4 m}{3 p ^{2} x} - \frac{1}{5 m ^{2} x}$ ; в) $\frac{4}{a} - \frac{3}{2 a c ^{2} x}$ .

Розв’язання

Для пункту а) знаходимо ССЗ $ССЗ (3 a x^{2}; 5 a z^{2}) = 15 a x^{2} z^{2}$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{1 \cdot 5 z ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ , на другий: $\frac{2 \cdot 3 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ . Складаємо чисельники: $5 z^{2} + 6 x^{2}$ . Відповідь: $\frac{5 z ^{2} + 6 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ .
Для пункту б) знаходимо ССЗ $ССЗ (3 p^{2} x; 5 m^{2} x) = 15 m^{2} p^{2} x$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{4 m \cdot 5 m ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x} = \frac{20 m ^{3}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ , на другий: $\frac{1 \cdot 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x} = \frac{3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ . Віднімаємо чисельники: $20 m^{3} - 3 p^{2}$ . Відповідь: $\frac{20 m ^{3} - 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ .
Для пункту в) знаходимо ССЗ $ССЗ (a; 2 a c^{2} x) = 2 a c^{2} x$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{1 \cdot 2 c ^{2} x}{2 a c ^{2} x}$ , на другий: $\frac{3 \cdot a}{2 a c ^{2} x} = \frac{3 a}{2 a c ^{2} x}$ . Віднімаємо чисельники: $2 c^{2} x - 3 a$ . Відповідь: $\frac{2 c ^{2} x - 3 a}{2 a c ^{2} x}$ .

Відповідь:

а) $\frac{5 z ^{2} + 6 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ ; б) $\frac{20 m ^{3} - 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ ; в) $\frac{2 c ^{2} x - 3 a}{2 a c ^{2} x}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 1248 с. 258

Спрощення раціональних виразів

Умова

а) $\frac{1}{3 a x ^{2}} + \frac{2}{5 a z ^{2}}$ ; б) $\frac{4 m}{3 p ^{2} x} - \frac{1}{5 m ^{2} x}$ ; в) $\frac{4}{a} - \frac{3}{2 a c ^{2} x}$ .

Що треба знати

Щоб додати або відняти дроби, знаходимо спільний знаменник. Для цього перемножаємо чисельники на відповідні множники знаменників і додаємо/віднімаємо отримані вирази.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди найпростіший спільний знаменник для кожного випадку, а потім зведи дроби до цього знаменника.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а) знаходимо ССЗ $ССЗ (3 a x^{2}; 5 a z^{2}) = 15 a x^{2} z^{2}$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{1 \cdot 5 z ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ , на другий: $\frac{2 \cdot 3 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ . Складаємо чисельники: $5 z^{2} + 6 x^{2}$ . Відповідь: $\frac{5 z ^{2} + 6 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ .
Для пункту б) знаходимо ССЗ $ССЗ (3 p^{2} x; 5 m^{2} x) = 15 m^{2} p^{2} x$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{4 m \cdot 5 m ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x} = \frac{20 m ^{3}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ , на другий: $\frac{1 \cdot 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x} = \frac{3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ . Віднімаємо чисельники: $20 m^{3} - 3 p^{2}$ . Відповідь: $\frac{20 m ^{3} - 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ .
Для пункту в) знаходимо ССЗ $ССЗ (a; 2 a c^{2} x) = 2 a c^{2} x$ . Перетворюємо дріб на перший: $\frac{1 \cdot 2 c ^{2} x}{2 a c ^{2} x}$ , на другий: $\frac{3 \cdot a}{2 a c ^{2} x} = \frac{3 a}{2 a c ^{2} x}$ . Віднімаємо чисельники: $2 c^{2} x - 3 a$ . Відповідь: $\frac{2 c ^{2} x - 3 a}{2 a c ^{2} x}$ .

Відповідь:

а) $\frac{5 z ^{2} + 6 x ^{2}}{15 a x ^{2} z ^{2}}$ ; б) $\frac{20 m ^{3} - 3 p ^{2}}{15 m ^{2} p ^{2} x}$ ; в) $\frac{2 c ^{2} x - 3 a}{2 a c ^{2} x}$ .

Розбір зрозумілий?