Завдання 19, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 19

Робота бригад

Дві бригади мулярів, працюючи разом, виконують роботу за 4 дні. Перша бригада робить цю роботу на 6 днів раніше, ніж друга. За скільки днів кожна бригада окремо могла б виконати роботу?

Розв’язання

Нехай перша бригада робить роботу за $x$ днів, тоді друга — за $(x + 6)$ днів.
За 4 дні перша бригада виконує частину роботи $\frac{4}{x}$ , а друга — $\frac{4}{x + 6}$ . Разом вони виконують всю роботу (1).
Складемо рівняння: $\frac{4}{x} + \frac{4}{x + 6} = 1$ . Помножимо на $x (x + 6)$ : $4 (x + 6) + 4 x = x (x + 6)$ .
Розкриємо дужки і спростимо: $4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \Rightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $D = 4 - 4 (1) (- 24) = 100$ , $x_{1} = \frac{2 + 10}{2} = 6$ , $x_{2} = \frac{2 - 10}{2} = - 4$ (не підходить).

Відповідь:

Перша бригада робить роботу за 6 днів, друга — за 12 днів.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 19 с. 249

Робота бригад

Умова

Що треба знати

Якщо перша бригада робить роботу за $x$ днів, а друга — за $y$ днів, то їхня швидкість роботи разом дорівнює сумі їхніх швидкостей. За умовою $y = x + 6$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте час роботи першої бригади через $x$ , а другої — через $x + 6$ . Складіть рівняння на суму частин роботи, виконаної за 4 дні.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перша бригада робить роботу за $x$ днів, тоді друга — за $(x + 6)$ днів.
За 4 дні перша бригада виконує частину роботи $\frac{4}{x}$ , а друга — $\frac{4}{x + 6}$ . Разом вони виконують всю роботу (1).
Складемо рівняння: $\frac{4}{x} + \frac{4}{x + 6} = 1$ . Помножимо на $x (x + 6)$ : $4 (x + 6) + 4 x = x (x + 6)$ .
Розкриємо дужки і спростимо: $4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \Rightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0$ .
Знайдемо корені квадратного рівняння: $D = 4 - 4 (1) (- 24) = 100$ , $x_{1} = \frac{2 + 10}{2} = 6$ , $x_{2} = \frac{2 - 10}{2} = - 4$ (не підходить).

Відповідь:

Перша бригада робить роботу за 6 днів, друга — за 12 днів.

Розбір зрозумілий?