Завдання 18, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 18

Задача Фібоначчі про птахів

Дві вежі висотою 40 футів і 30 футів стоять на відстані 50 футів одна від одної. Між ними, на відстані $x$ від першої вежі, знаходиться криниця. Два птахи летять одночасно з однаковою швидкістю до криниці. Знайти відстань від криниці до кожної вежі.

Розв’язання

Нехай криниця знаходиться на відстані $x$ футів від першої вежі (висота 40 футів). Тоді відстань до другої вежі (висота 30 футів) становить $(50 - x)$ футів.
За теоремою Піфагора, квадрат відстані польоту птаха з першої вежі дорівнює $4 0^{2} + x^{2}$ . З другої вежі — $3 0^{2} + (50 - x)^{2}$ .
Оскільки швидкості однакові, ці відстані рівні: $4 0^{2} + x^{2} = 3 0^{2} + (50 - x)^{2}$ .
Розкриваємо дужки і спрощуємо: $1600 + x^{2} = 900 + 2500 - 100 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $1600 = 3400 - 100 x$ .
Переносимо члени: $100 x = 3400 - 1600$ , отже $100 x = 1800$ . Звідси $x = 18$ . Відстань до другої вежі: $50 - 18 = 32$ .

Відповідь:

Відстань від криниці до першої вежі — 18 футів, до другої — 32 фути.

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 18 с. 249

Задача Фібоначчі про птахів

Умова

Що треба знати

Оскільки швидкості однакові і час польоту однаковий, то й відстані, які пролетіли птахи, мають бути рівними. Відстань від першої вежі дорівнює сумі висоти першої вежі та відстані до криниці (по гіпотенузі).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте відстань від криниці до першої вежі (вищої) через $x$ . Тоді відстань до другої вежі буде $(50 - x)$ . Запишіть рівність квадратів гіпотенуз за теоремою Піфагора.

Розв’язання крок за кроком

Нехай криниця знаходиться на відстані $x$ футів від першої вежі (висота 40 футів). Тоді відстань до другої вежі (висота 30 футів) становить $(50 - x)$ футів.
За теоремою Піфагора, квадрат відстані польоту птаха з першої вежі дорівнює $4 0^{2} + x^{2}$ . З другої вежі — $3 0^{2} + (50 - x)^{2}$ .
Оскільки швидкості однакові, ці відстані рівні: $4 0^{2} + x^{2} = 3 0^{2} + (50 - x)^{2}$ .
Розкриваємо дужки і спрощуємо: $1600 + x^{2} = 900 + 2500 - 100 x + x^{2}$ . Скорочуємо $x^{2}$ : $1600 = 3400 - 100 x$ .
Переносимо члени: $100 x = 3400 - 1600$ , отже $100 x = 1800$ . Звідси $x = 18$ . Відстань до другої вежі: $50 - 18 = 32$ .

Відповідь:

Відстань від криниці до першої вежі — 18 футів, до другої — 32 фути.

Розбір зрозумілий?