Завдання 14, § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 14

Порівняння залишку води у резервуарах

Два резервуари мають об'єми $V_{1}$ та $V_{2}$ . Перший наповнено на $\frac{3}{5}$ , другий — на $\frac{3}{4}$ . З першого щодня знімають 112 л води, з другого — 31 л.

Розв’язання

Знайдемо об'єми резервуарів з малюнка (розміри в метрах):
Перший резервуар: довжина $2$ , ширина $1, 5$ , висота $1$ .
$V_{1} = 2 \cdot 1, 5 \cdot 1 = 3 (м^{3}) = 3000 л$ .
Другий резервуар: довжина $2$ , ширина $0, 5$ , висота $1$ .
$V_{2} = 2 \cdot 0, 5 \cdot 1 = 1 (м^{3}) = 1000 л$ .
Запишемо вирази для залишку води через $x$ днів:
Залишок у першому: $V_{1}^{'} = \frac{3}{5} \cdot 3000 - 112 x = 1800 - 112 x$ .
Залишок у другому: $V_{2}^{'} = \frac{3}{4} \cdot 1000 - 31 x = 750 - 31 x$ .
Складемо дріб, що показує відношення залишків ( $\frac{V _{1}^{'}}{V _{2}^{'}}$ ):
$\frac{1800 - 112 x}{750 - 31 x}$ . Це відповідь на пункт а).
Обчислимо значення для $x = 9$ :
Чисельник: $1800 - 112 \cdot 9 = 1800 - 1008 = 792$ .
Знаменник: $750 - 31 \cdot 9 = 750 - 279 = 471$ .
Відношення: $\frac{792}{471} = \frac{264}{157}$ . Це відповідь на пункт б).
Розглянемо рівняння $\frac{1800 - 112 x}{750 - 31 x} = 3$ (пункт в):
Спростимо чисельник і знаменник, поділивши перший на 4 ( $1800/4 = 450$ , $112/4 = 28$ ) та другий на... краще розв'язати без спрощень:
$1800 - 112 x = 3 (750 - 31 x)$
$1800 - 112 x = 2250 - 93 x$
Перенесемо змінні в одну частину, числа в іншу:
$- 112 x + 93 x = 2250 - 1800$
$- 19 x = 450 \Rightarrow x = - \frac{450}{19}$ . Оскільки час не може бути від'ємним, рівняння не має фізичного сенсу в даному контексті (перший резервуар опорожниться раніше).

Відповідь:

а) $\frac{1800 - 112 x}{750 - 31 x}$ ; б) $\frac{264}{157}$ (приблизно $1, 9$ рази); в) Рівняння не має кореня $x \geq 0$ , що означає, що момент часу, коли залишок у першому буде в 3 рази більшим за другий, не настає в межах даного процесу (перший резервуар опорожниться швидше).

Розбір зрозумілий?

§ 22. Частота та ймовірність ви- падкової події Завдання 14 с. 248

Порівняння залишку води у резервуарах

Умова

Що треба знати

Об'єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється як $V = довжина \times ширина \times висота$ . Залишок води після $x$ днів знаходиться за формулою: $Залишок = Початковий об ’ єм - (Швидкість витрату \cdot x)$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайдіть повний об'єм кожного резервуара, використовуючи малюнок. Потім виразіть початкові залишки води через ці об'єми та відняти від них витрати за $x$ днів.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо об'єми резервуарів з малюнка (розміри в метрах):
Перший резервуар: довжина $2$ , ширина $1, 5$ , висота $1$ .
$V_{1} = 2 \cdot 1, 5 \cdot 1 = 3 (м^{3}) = 3000 л$ .
Другий резервуар: довжина $2$ , ширина $0, 5$ , висота $1$ .
$V_{2} = 2 \cdot 0, 5 \cdot 1 = 1 (м^{3}) = 1000 л$ .
Запишемо вирази для залишку води через $x$ днів:
Залишок у першому: $V_{1}^{'} = \frac{3}{5} \cdot 3000 - 112 x = 1800 - 112 x$ .
Залишок у другому: $V_{2}^{'} = \frac{3}{4} \cdot 1000 - 31 x = 750 - 31 x$ .
Складемо дріб, що показує відношення залишків ( $\frac{V _{1}^{'}}{V _{2}^{'}}$ ):
$\frac{1800 - 112 x}{750 - 31 x}$ . Це відповідь на пункт а).
Обчислимо значення для $x = 9$ :
Чисельник: $1800 - 112 \cdot 9 = 1800 - 1008 = 792$ .
Знаменник: $750 - 31 \cdot 9 = 750 - 279 = 471$ .
Відношення: $\frac{792}{471} = \frac{264}{157}$ . Це відповідь на пункт б).
Розглянемо рівняння $\frac{1800 - 112 x}{750 - 31 x} = 3$ (пункт в):
Спростимо чисельник і знаменник, поділивши перший на 4 ( $1800/4 = 450$ , $112/4 = 28$ ) та другий на... краще розв'язати без спрощень:
$1800 - 112 x = 3 (750 - 31 x)$
$1800 - 112 x = 2250 - 93 x$
Перенесемо змінні в одну частину, числа в іншу:
$- 112 x + 93 x = 2250 - 1800$
$- 19 x = 450 \Rightarrow x = - \frac{450}{19}$ . Оскільки час не може бути від'ємним, рівняння не має фізичного сенсу в даному контексті (перший резервуар опорожниться раніше).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?