Завдання 3 (с. 247), § 22. Частота та ймовірність ви- падкової події

Розв’язання крок за кроком

1. Визначимо часові відрізки для кожного об'єкта. Мотоцикліст їде від 10 год до 13 год (разом 3 год або 180 хв). Автомобіль їде від 12 год 30 хв до 13 год (30 хв) і зустрічається з мотоциклістом, коли той вже їхав певний час.

2. За графіком ліворуч видно, що автомобіль виїхав о 12 год 30 хв і прибув о 13 год. Мотоцикліст виїхав о 10 год і прибув о 13 год.

3. Оскільки графіки перетинаються, а ми бачимо часові точки на осі $t$, можна визначити момент зустрічі, проаналізувавши симетрію або поділивши інтервал часу. Простіше: мотоцикліст їхав 3 год (180 хв), автомобіль — 30 хв. Але це не повне розв'язання без швидкостей.

4. Давайте скористаємося даними з графіка. На графіку видно, що зустріч відбувається в момент $x$. Мотоцикліст їхав від 10 год до 13 год (разом 3 год). Автомобіль їхав від 12 год 30 хв до 13 год (30 хв).

5. З умови задачі та графіка видно, що автомобіль виїхав назустріч через 30 хв після мотоцикліста. Мотоцикліст їхав 3 год. Автомобіль їхав 30 хв. Це не збігається з графіком, де автомобіль приїхав о 12:30, а зустріч була раніше.

6. Перевіримо умову ще раз: мотоцикліст виїхав о 10:00, прибув о 13:00 (разом 3 год). Автомобіль виїхав о 12:30, прибув о 13:00? Ні, в умові сказано "до $A$ приїхав о 12 год 30 хв". Тобто автомобіль їхав від $B$ до $A$.

7. Отже, мотоцикліст їхав від $A$ до $B$ (10:00 — 13:00). Автомобіль їхав від $B$ до $A$ (12:30 — ?). Умовою сказано "до $A$ приїхав о 12 год 30 хв". Тоді автомобіль їхав від $B$ до $A$.

8. Графік показує, що зустріч відбувається в момент $x$. Мотоцикліст їхав від 10 до 13 год. Автомобіль їхав від 12:30 до 13 год? Ні, на графіку видно, що автомобіль прибув о 12:30 (точка на осі $t$). Тоді зустріч відбулася раніше.

9. Давайте розглянемо графік уважніше. На графіку ліворуч: синя лінія (мотоцикліст) йде від 10 до 12,5 год? Ні, на осі $t$ позначено 10, $x$, 12,5. Розфарбовано: рожева лінія (мотоцикліст) — від 10 до 13. Синя лінія (автомобіль) — від 12,5 до 10? Ні, синя лінія йде вниз від $B$ до $A$.

10. Правильне тлумачення графіка: Мотоцикліст рухається від $A$ (відстань 0) о 10 год до $B$ о 13 год. Автомобіль рухається від $B$ (відстань $S$) о 12 год 30 хв до $A$ о 10 год? Ні, це неможливо.

11. Давайте використаємо логіку задачі про зустріч. Мотоцикліст їхав 3 год (від 10:00 до 13:00). Автомобіль виїхав о 12:30 і прибув о 12:30? Ні, в умові сказано "до $A$ приїхав о 12 год 30 хв". Тобто автомобіль їхав від $B$ до $A$.

12. Якщо мотоцикліст їхав від 10:00 до 13:00 (разом 3 год), а автомобіль виїхав о 12:30 і прибув о 12:30? Це неможливо.

13. Перечитаємо умову уважно: "О 10 год з міста $A$ до міста $B$ виїхав мотоцикліст, а через 30 хв йому назустріч з $B$ виїхав автомобіль". Тобто автомобіль виїхав о 10:30. "Автомобіль до $A$ приїхав о 12 год 30 хв, а мотоцикліст до $B$ — о 13 год".

14. Отже, мотоцикліст їхав від 10:00 до 13:00 (разом 3 год). Автомобіль їхав від 10:30 до 12:30 (разом 2 год).