Мають 4 книги з української літератури і 3 книги з математики. Знайти кількість способів розставити їх так, щоб а) книги одного предмета стояли поруч; б) книги одного предмета не стояли поруч.
Розв’язання
а) Розглядаємо 4 літературні книги як один блок L і 3 математичні як один блок M. Маємо 2 об'єкти (L,M), які можна переставити 2!=2 способами. Всередині блоку книги розставляються: для літератури 4!=24, для математики 3!=6. Загальна кількість способів: 2⋅24⋅6=288.
б) Загальна кількість способів розставити всі книги без обмежень: (4+3)!=7!=5040. Віднімемо від цього кількість випадків, коли книги одного предмета стоять поруч (знайдене в пункті а). Кількість способів: 5040−288=4752.
Мають 4 книги з української літератури і 3 книги з математики. Знайти кількість способів розставити їх так, щоб а) книги одного предмета стояли поруч; б) книги одного предмета не стояли поруч.
Що треба знати
Використовуємо принцип множення та метод «пакетів» для умови а). Для умови б) використаємо принцип включення-виключення або віднімемо кількість способів з умовою а) від загальної кількості перестановок.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку розгляньмо випадок а), де книги групуються в два блоки.
Розв’язання крок за кроком
а) Розглядаємо 4 літературні книги як один блок L і 3 математичні як один блок M. Маємо 2 об'єкти (L,M), які можна переставити 2!=2 способами. Всередині блоку книги розставляються: для літератури 4!=24, для математики 3!=6. Загальна кількість способів: 2⋅24⋅6=288.
б) Загальна кількість способів розставити всі книги без обмежень: (4+3)!=7!=5040. Віднімемо від цього кількість випадків, коли книги одного предмета стоять поруч (знайдене в пункті а). Кількість способів: 5040−288=4752.
