Скласти трицифрові числа з цифр 0, 3, 5, 7, 9 за чотирма умовами: а) без повторень; б) з повтореннями; в) починатися з 5 і без повторень; г) бути парним і з повтореннями.
Розв’язання
а) Для сотень можна вибрати будь-яку цифру крім 0 (5 варіантів). Для десятків і одиниць — будь-яку з решти 4 цифр без повторення. Кількість чисел: 5⋅4⋅3=60.
б) Для сотень 5 варіантів (не 0), для десятків і одиниць по 5 варіантів (з повторенням). Кількість чисел: 5⋅5⋅5=125.
в) Перший розряд фіксований як 5. Для другого і третього розряду маємо 4 цифри без повторення. Кількість чисел: 1⋅4⋅3=12.
г) Парне число закінчується на парну цифру. З наведеного набору парних цифр немає (0 — єдина парна). Отже, числа мають закінчуватися на 0. Для сотень маємо 4 варіанти (3,5,7,9), для десятків 5 варіантів (включаючи 0), для одиниць тільки 1 варіант (0). Кількість чисел: 4⋅5⋅1=20.
Скласти трицифрові числа з цифр 0, 3, 5, 7, 9 за чотирма умовами: а) без повторень; б) з повтореннями; в) починатися з 5 і без повторень; г) бути парним і з повтореннями.
Що треба знати
Кількість способів складання чисел знаходимо як добуток кількостей варіантів для кожного розряду (сотні, десятки, одиниці). Парне число закінчується на парну цифру.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з пункту а), враховуючи, що цифра 0 не може стояти на початку числа.
Розв’язання крок за кроком
а) Для сотень можна вибрати будь-яку цифру крім 0 (5 варіантів). Для десятків і одиниць — будь-яку з решти 4 цифр без повторення. Кількість чисел: 5⋅4⋅3=60.
б) Для сотень 5 варіантів (не 0), для десятків і одиниць по 5 варіантів (з повторенням). Кількість чисел: 5⋅5⋅5=125.
в) Перший розряд фіксований як 5. Для другого і третього розряду маємо 4 цифри без повторення. Кількість чисел: 1⋅4⋅3=12.
г) Парне число закінчується на парну цифру. З наведеного набору парних цифр немає (0 — єдина парна). Отже, числа мають закінчуватися на 0. Для сотень маємо 4 варіанти (3,5,7,9), для десятків 5 варіантів (включаючи 0), для одиниць тільки 1 варіант (0). Кількість чисел: 4⋅5⋅1=20.
