Завдання 1141, § 21. Основні правила комбіна- торики — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1141

Привітання листівками з двома подругами

У Олесі є 10 різних листівок. Вона вирішила привітати двох своїх подруг зі святом. Потрібно знайти кількість способів це зробити. Також потрібно розглянути випадок, коли одну конкретну листівку (із засніженим лісом) вона вирішила подарувати бабусі.

Розв’язання

Щоб привітати двох подруг, треба вибрати 2 листівки із 10-ти. Оскільки порядок дарування не важливий (просто набір), використовуємо формулу комбінацій: $C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$ .
Для другого випадку фіксуємо одну листівку для бабусі. Залишається 9 листівок, з яких треба вибрати 2 для подруг: $C_{9}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$ .

Відповідь:

Для двох подруг — 45 способів; якщо одну листівку подарувати бабусі, то для подруг залишається 36 способів.

Розбір зрозумілий?

§ 21. Основні правила комбіна- торики Завдання 1141 с. 222

Привітання листівками з двома подругами

Умова

Що треба знати

Кількість способів вибору $k$ предметів із $n$ різних предметів без урахування порядку визначається комбінаторним числом $C_{n}^{k}$ . Якщо порядок має значення (наприклад, кому яку листівку давати), використовуємо розстановки $A_{n}^{k}$ . У випадку з бабусею ми фіксуємо один об'єкт і вибираємо два інші.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку подумай, скільки способів вибрати дві листівки із десяти для подруг (порядок не важливий). Для другого пункту уяви, що одна листівка вже віддана бабусі, і тобі потрібно вибрати ще дві для подруг.

Розв’язання крок за кроком

Щоб привітати двох подруг, треба вибрати 2 листівки із 10-ти. Оскільки порядок дарування не важливий (просто набір), використовуємо формулу комбінацій: $C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$ .
Для другого випадку фіксуємо одну листівку для бабусі. Залишається 9 листівок, з яких треба вибрати 2 для подруг: $C_{9}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$ .

Відповідь:

Для двох подруг — 45 способів; якщо одну листівку подарувати бабусі, то для подруг залишається 36 способів.

Розбір зрозумілий?